函数的有界性定义什么意思如果存在一个正常数M,使得对于任意的x属于d,这句话什么意思,没看懂
正数m是指定义域的数吗?还有上课的时候老师说sinx的界限可以是2,3,sinx最大不是1吗
设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义。
如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。
反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立,则称函数在X上有界。如果这样的M不存在,就称函数f(x)在X上无界;等价于,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界。
此外,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
扩展资料
关于函数的有界性.应注意以下两点:
(1)函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一;
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界(见图2).如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么函数一定是无界的,如
参考资料来源:百度百科-函数的有界性
参考资料来源:百度百科-有界性
哦
为什么要有绝对值
追答你是学高数对吧
如果没有绝对值,只是小于m称其为有上界
当大于-m为有下界
只有既有上界又有下界的时候才是有界
追问定义域存在一个数(m)?
m是定义域的数还是值域的数?