函数有界性的定义

Question

定义：函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D，如果存在正数M，使得
|f(x)|<=M
对任一x属于X都成立,则函数f(x)在X上有界.
问题：为什么要数集X包含于D，而不直接用x属于D这样的前提呢？

Answer 1

一个函数的定义域可能很大，但是我们常常只想知道它在某个局部是否有界。
比如，f(x) = x^2的定义域是全体实数，但是如果由于实际应用的限制只需要考虑[0, 10]这一区间上的情况，那么该函数就是有界的。而f(x) = Tan x即使加上了该限制也还是无界的。
用了X包含于D这样的说法，就可以任意选取想要的集合形状。因为D是被f完全固定的，不利于讨论局部情况。

Answer 2

楼主你好

这个意思是说 一个函数的有界性未必要在整个定义域上满足 可以只是属于定义域的一个小集合 嗯

希望楼主满意我的回答 哈哈哈可追问求最佳呀~~~