在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥Ac交AB于点E，DF∥AB父AC于点F，求证

Question

在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥Ac交AB于点E，DF∥AB父AC于点F，求证:DE+DF=Ac

Answer 1

证明：
因为：DE∥AC，DF∥AB
所以：四边形AEDF是平行四边形
所以：DE=AF
因为：DF∥AB
所以：角B=∠FDC
而：由AB=AC知△ABC是等腰三角形
所以：∠B=∠C
所以：∠FDC=∠C
所以：△FDC是等腰三角形
所以：FD=FC
所以：DE+DF=AF+FC=AC
即：DE+DF=AC

Answer 2

证明：∵DE//AC交AB于EDF//AB交AC于F
∴AEDF平行四边形（两组边别平行四边形平行四边形）
DF=AE ①
DE=AF ②
∵ AB=AC
∴三角形BDECDF等腰三角形
DE=BE ③
DF=CF ④
由①+②+③+④ DF+DE+DE+DF=AE+AF+BE+CF
2(DE+DF)=AB+AC
∵ AB=AC
2(DE+DF)=2AC
∴DE+DF=AC

Answer 3

证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DF∥AB
∴∠FDC=∠B
∴∠FDC=∠C
∴DF=FC
∵DE∥AC，DF∥AB
∴AEDF为平行四边形
∴DE=FA
∴DE+DF=FA+FC=AC

Answer 4

因为DE∥Ac交AB于点E，DF∥AB父AC于点F
则AEDF为平行四边形。则有DE=AF
因为
在△ABC中，AB=AC，DF∥AB则角EDC=∠B=∠c，三角形DFC为等腰三角形。
则DF=FC
则有:DE+DF=Ac

Answer 5

你只需抓住BE=DE，DF=CF这两点，就出来了。