假设某种商品的需求量Q是价格p（单位：元）的函数：Q=24000-160p，商品的总成本C是需求量的函数：C=50000

假设某种商品的需求量Q是价格p（单位：元）的函数：Q=24000-160p，商品的总成本C是需求量的函数：C=50000+100Q，每单位商品需纳税4元，试求使销售利润最大的商品价格和最大利润．

推荐答案推荐于2016-04-14

利润L（p）=pQ-C-4Q
=p（24000-160p）-（50000-100（24000-160p））-4（（24000-160p））
=-160p²+40640p-2546000，
令L′（p）=-320p+40640=0，可得：p=127．
又因为L″（p）=-320＜0，
所以p=127时，利润取得极大值．
由实际问题知极大值唯一，
所以该极大值就是最大值，
最大利润L（127）=34640．

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