如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°。已知CD=2，AD=1，求四边形ABC

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°。已知CD=2，AD=1，求四边形ABCD的面积。

推荐答案 2014-04-19

解：延长CD,BA相交于点E.
　　因为　角C=90度，角B=60度，
　　所以　角E=30度，
　　因为　角BAD=90度，
　　所以　角EAD=90度，
　又因为　角E=30度，AD=1,
　　所以　DE=2,　AE=根号3，
　　因为　CD=2,
　　所以　CE=CD+DE=4,
　又因为　角C=90度，角E=30度，
　　所以　BC=4/根号3＝(4根号3)/3，　
　　　　　BE=(8根号3)/3，　
　　所以　四边形ABCD的面积＝三角形BCE的面积--三角形ADE的面积
　　　　　　　　　　　　　　　＝(BCxCE)/2--(ADxAE)/2
=(16根号3)/3--(根号3)/2　　
　　　　　　　　　　　　　　　＝(29根号3)/6.

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第1个回答 2014-04-19

延长BA,CD相较于点E
∵∠C=∠BAC=90º
∴∠DAE=90º
∵∠B=60º
∴∠E=30º
∴DE=2AD=2×1=2
AE=√(2²-1²)=√3
∵CD=2
∴CE=CD+DE=4
∴BC=2√3/2
∴S四边形ABCD=S△BCE-S△ADE
=BC×CE÷2-AD×AE÷2
=2√3/2×4÷2-1×√3/2
=2√3-√3/2
=3√3/2

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