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线性方程组求解与向量组线性表示之间的关系
如题所述
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推荐答案 2018-01-07
这个要分为齐次和非齐次,.。齐次,解得个数等于对应向量组的线性无关的个数,非齐次,对应齐次解得个数加上特解个数等于对应向量组线性无关的个数。
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其他回答
第1个回答 2018-01-07
北理线性代数题
相似回答
怎么证明
线性表示
与
方程组之间的关系
?
答:
根据
线性表示的
定义,如果一个向量b可以由a1,a2,...,an线性表示,即存在系数k1,k2,...,kn,使得x1a1+x2a2+...+xnan=b,用
方程组
来表示,就是方程组Ax=b有解。所以
向量组
b1,b2,...,bm可以由a1,a2,...,an线性表示,就变成了矩阵方程AX=B有解,也就是存在一个矩阵C,使得AC=B。所以...
向量组的线性
相关性
和线性
代数
方程组的解之间
有什么联系吗?
答:
向量组
a1,...,as 线性相关的充要条件是齐次
线性方程组
(a1,...,as)x=0 有非零解 设 (k1,...,ks)^T 是一个非零解 则 k1a1+...+ksas = 0.反之亦然.比如: 若 a1+a2-a3 = 0, 则 (1,1,-1)^T 是齐次线性方程组 (a1,a2,a3)x=0 的一个非零解 ...
向量组线性
相关
与线性方程组
有解是否有
关系
?
答:
线性
相关说明有多余的
方程
,n个方程n个未知数,有多余无用的方程,就表明有无数解咯。这是很形象的回答,要术语版的去翻线性代数书
线性方程组和向量
方程组和矩阵方程的区别?
答:
线性方程组有广泛应用,熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。矩阵方程是未知数为矩阵的方程,对于矩阵方程,当系数矩阵是方阵时,先判断是否可逆。
解向量
是
线性方程组的
一个解。因为一
组解
在空间几何里可以表示为一个向量,所以叫做解向量。解向量在矩阵
和线性方程组
中是常用概念...
线性方程组
中 基础解系和
解向量之间的关系
是什么?
答:
所有解向量(个数无限)都可以由基础解系
线性表示
。
解向量的
极大线性无关组就是基础解系。基础解系是针对有无数多
组解的
方程而言,若是齐次
线性方程组
则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数...
齐次
线性方程组
AX=0的
解与
A的列
向量
有什么
关系
?最好有证明
答:
设β是AX=0的解,则 Aβ=0.所以 (a1,...,an)β =0 所以 A的列
向量
以β的分量为组合系数 的
线性
组合 等于0
齐次线性方程组解向量与非齐次
线性方程组解向量的关系
答:
非齐次
线性方程组的
通解=对应的齐次线性方程组的通解+该非齐次方程的一个特解。即符合
解的
结构定理。
线性方程组和线性
方程有什么区别和联系?
答:
一、性质不同 1、
线性方程组
是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。2、基础解系是指方程
组的
解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。二、条件不同 1、线性方程组 (1)一个方程组何时有解。(2)有解
方程组解的
个数。(3)对有解
方程组求
...
求解向量的线性表示
与求解矩阵
方程组
有什么区别?
答:
非齐次
线性方程组的
通解是 对应的齐次方程的通解加一个特解 求一个向量用其他
向量线性表示
, 也是解一个非齐次线性方程组 x1a1+...+xsas = b 它的解 (k1,...,ks) 就是
线性表示的
组合系数 即 k1a1+...+ksas = b 显然有 b=-a1+2a2.若求全部表示法, 则求出通解 x = (-1,2,0)^...
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