在区间（0,1）内任取两个数，求这两个数的乘积小于1/4的概率。

Question

如题所述

Answer 1

在直角坐标系下,先以(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)为顶点画个正方形.
再以y=1/4x画出在第一相限的图像
两数乘积小于1/4的概率就是正方形在曲线下面的面积.

把面积分成两部分

红色部分为：1*(1/4)

黄色部分为：（ln4）/4

所以两个数的乘积小于1/4的概率p=((ln4)/4+1*(1/4))/1

拓展资料：

概率亦称“或然率”、“机率”。它反映随机事件出现的可能性大小的量度。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示

Answer 2

几何概型

设这两个数分别是x、y，则0<x<1,0<y<1,
这两个数的乘积小于1/4,即 0<xy<0.25
所求概率等于xy=0.25与直线x=0，y=0，x=1，y=1所围图形的面积
两数之积小于0.25的概率为
0.25+∫0.25/xdx│(x=0.25 to 1)
=0.25+0.25*lnx│(x=0.25 to 1)
=(1+2ln2)/4
≈0.5965本回答被提问者采纳