如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F

Question

试判断BE与FC的数量关系，并说明理由

Answer 1

解：

连接BD，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°

∴∠C＝∠A＝45°

∵D为AC边上的中点

∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）

BD⊥AC（三线合一）

∴∠BDF+∠FDC＝90°

∵ED⊥DF

∴∠EDB+∠BDF＝90°

∴∠EDB＝∠CDF

在△EBD与△FCD中

∠EBD＝∠C＝45°

BD＝CD

∠EDB＝∠CDF

∴△EBD≌△FCD

∴BE＝CF