如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长。

推荐答案 2014-09-26

解：（1）连接BD．
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C．
∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB．在△EDB与△FDC中，

∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴DE=DF；
（2）∵△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=AE+BE=4+3=7，则BC=AB=7，
∴BF=BC-CF=7-3=4．在Rt△EBF中，
∵∠EBF=90°，
∴EF² =BE² +BF² =3² +4² ，
∴EF=5．故线段EF的长为5．

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如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF...答：（1）∵等腰三角形ABC中，∠ABC=90°∴AB=BC，∠A=∠C=45°，∵D是AC边上中点，∴BD⊥AC，又∵DE⊥DF，∴∠EDF=∠BDC=90°，∴∠BDE+∠BDF=∠BDF+∠CDF，即∠BDE=∠CDF；（2）由等腰三角形“三线合一”得∠EBD=∠DBC=12∠ABC＝45°＝∠C，∴DB=DC，在△DEB和△DFC中，∠BDE＝...

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF...答：因为等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点，所以BD⊥AC，∠A=45°，∠C=∠ABD=45°，∠ADB=∠CDB=45°，即△BDC为等腰三角形，则BD=DC；四边形BEDF中，∠EDF=∠EBF=90°,则∠DEB+∠DFB=180°,又∠DFB+∠DFC=180°，则∠DEB=∠DFC 即△BDE与△CDF中有两个角及其一角的对...

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF...答：解：在ED的延长线上取点G，使GD＝ED，连接CG、FG ∵∠ABC＝90 ∴∠A+∠ACB＝90 ∵D为AC中点 ∴AD＝CD ∵GD＝ED，∠ADE＝∠CDG ∴△ADE≌△CDG （SAS）∴CG＝AE，∠GCD＝∠A ∴∠BCG＝∠GCD+∠ACB＝∠A+∠ACB＝90 ∴FG²＝CG²+CF²∵GD＝ED，DE⊥DF ∴...

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过D点作DE⊥DF...答：解：连接BD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90° ∴∠C＝∠A＝45° ∵D为AC边上的中点 ∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）BD⊥AC（三线合一）∴∠BDF+∠FDC＝90° ∵ED⊥DF ∴∠EDB+∠BDF＝90° ∴∠EDB＝∠CDF 在...

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF...答：解:连接BD.∵AB=CB;∠ABC=90º.∴BD=AC/2=AD;∠DBF=∠A=45º;BD垂直AD.∵∠EDF=∠ADB=90º.∴∠BDF=∠ADE.则⊿BDF≌⊿ADE(ASA),BF=AE=4;同理可证:⊿BDE≌⊿CDF,BE=CF=3.

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点做DE垂直于...答：解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，又DE丄DF，∴∠FDC=∠EDB，∴△EDB≌△FDC，∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，在直角三角形EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．答：EF的长为5 ...

如图所示,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过点D作DE⊥...答：http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201111/d3vfc302149466.html 希望对你有所帮助还望采纳~~

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