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如图,在等腰直角三角行ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F。
若AE=4,FC=3,求EF的长。
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推荐答案 2013-04-30
解:连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB与△FDC中,∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC,
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的长为5.
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其他回答
第1个回答 2013-04-30
连接BD
∵⊿ABC是等腰直角三角形,D是中点
∴BD=CD=AD
∠A=∠C=∠ABD=∠CBD=45°
∠BDC=∠BDA=90°
∵DE⊥DF
∴∠EDF=∠ADB=∠BDC=90°
∴∠BDE=∠CDF,∠ADE=∠BDF
∴⊿ADE≌⊿BDF,⊿BDE≌⊿CDF﹙ASA﹚
∴AE=DF=4,DE=CF=3
∴EF=√﹙4²+3²)=5
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如图,在等腰三角
形
ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过D点作DE⊥DF
...
答:
∵△ABC是
等腰直角三角
形
,∠ABC=90°
∴∠C=∠A=45° ∵
D为AC边上的中点
∴BD=CD=½AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∠ABD=½∠ABC=45°(三线合一)BD⊥AC(三线合一)∴∠BDF+∠FDC=90° ∵
ED⊥DF
∴∠EDB+∠BDF=90° ∴∠EDB=∠CDF 在△EBD与△FCD...
...
三角
形
ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE
垂直
DF,交AB于
...
答:
解:连接BD.∵AB=CB;
∠ABC=90
º.∴B
D=AC
/2=AD;∠DBF=∠A=45º;BD垂直AD.∵
∠EDF=
∠ADB=90º.∴∠BDF=∠ADE.则⊿BDF≌⊿ADE(ASA),BF=AE=4;同理可证:⊿BDE≌⊿C
DF,
BE=CF=3.
如图,在等腰直角三角
形
ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过
D
点DE
丄
DF
...
答:
∵
∠ABC=90°,DE⊥AB,DF⊥
BC.∴△AED≌△ABC则AE/AB=AD/AC=1/2 ∴AB=8,EB=4 同理推出BF=3,∴AC平方=AB平方=BC平方
,AC
=10 ∴EF=5(三角形中点连线等于第三边的一半)在四边形DEBF中有三个角是90度,所以该四边形是矩形 ∴DE=BF,EB=
DF,
∴三角形EDB≌FDC (SAS)...
如图,在等腰直角三角
形
abc中,∠abc=90°,d为ac边上中点,过点d
做
de⊥
...
答:
解:连接BD ∵
等腰直角三角形ABC中
,
D为AC边上中点 ∴BD⊥AC
,BD=CD=AD,∠ABD=45° ∴∠C=45° 又DE丄DF ∴∠FDC=∠EDB ∴△EDB≌△FDC ∴BE=FC=3 ∴AB=7,则BC=7 ∴BF=4 在直角三角形EBF中 EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2 ∴EF=5 答:EF的长为5 希望能对你有所启发!
如图,在等腰三角
形
ABC中,∠ABC=90
度
,D为AC边上的中点,过D点作DE
垂直于...
答:
解:设AB=2a,则AC=2a 作DM
⊥AB于
M,DN
⊥AC
于N 则DM=DN=a 设S△ADM=S1,S△DEM=S2,S△FDC=S3 则易证S△DFN=S△DEM=S2 根据题意可得 S1+S2=AE•DM/2=2a S3=S1-S2=CF•DN/2=3/2a S1=1/4S△
ABC=
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...
等腰三角
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ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于
...
答:
解:
过点D作
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ABC
是
等腰直角三角
形 又因为点D是
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所以BD是等腰直角三角形ABC的中线,高线,角平分线 所以角DBE=角DBC=45度 BD=DC 角ADB=角BDC=90度 角C=45度 所以角DBE=角C=45度 因为DE垂直DF 所以角
EDF=90
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在等腰直角三角
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ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE
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=BC
,∠ABC=90°,D为AC边上中点
∴BD⊥AC BD=½AC=CD ∠DBE=45°=∠C ∵DE丄DF ∴
∠EDF=∠E
DB+∠BDF=90° ∵∠CDF+∠BDF=90° ∴∠EDB=∠CDF ∴△BED≌△CFD ∴
DE=DF
∴∠DEF=
∠DFE
=45° ...
...
三角
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ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于
点...
答:
证明:连接BD ∵△
ABC
是
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形 ∴CD=AD,B
D⊥AC,∠
DBF=∠A=45° ∵∠EDF
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∴∠ADE+∠BDE=∠BDE+∠BDF=90° ∴∠B
DF=
∠ADE ∴△ADE≌△BDF ∴
DE=DF
如图,在等腰三角
形
ABC中,∠ABC=90
度
,D为AC边上的中点,过D点作DE
垂直于...
答:
过点D
分别作DM
⊥AB
,DN⊥BC,M、N是垂足,∵AB=BC
,D为AC边上的中点,
∴点D在∠ABC的平分线上,故DM=DN,∵
∠ABC=90°,
∴∠MDN=360°-3×90°=90°,∵∠EDF=90° ∴∠MDE=∠MDN-∠EDN=90°-∠EDN=∠EDF-∠EDN=∠N
DF,
∴Rt△DME≌Rt△DNF(AAS),∴EM=FN,∵DM//BC,DN//...
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如图三角形ABC是等腰直角三角形
如图在等腰直角三角形ABC中
如图已知在直角三角形abc中
如图 在直角三角形abc中
p为等腰直角三角形abc内一点
如图等腰直角三角形
如图在rt三角形abc中角c90
已知等腰直角三角形ABC
等腰直角三角形ABC