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    • 设A与B为n阶方阵,问等式A²-B²=(A+B)(A-B)成立的充要条件？

    如题所述

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    推荐答案   2020-04-28
    由(A+B)(A-B)=A^2+BA-AB-B^2可得(A+B)(A-B)=A^2-B^2的充要条件是BA-AB=0，即BA=AB。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2020-04-28
    这题主要考察矩阵的乘法，首先要知道一般情况下AB≠BA，所以解题思路是把右侧展开后化简：
    从等式A²-B²=(A+B)(A-B)
    推出A²-B²=A²-AB+BA-B²
    再推出O=-AB+BA
    再推出AB=BA
    所以，充要条件是方阵A和方阵B相乘要满足自反定律，即AB=BA
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