设A与B为n阶方阵,问等式A²-B²=(A+B)(A-B)成立的充要条件？

Question

如题所述

Answer 1

这个可以直接双向证明.
证明:
a^2
=
a
<=>
(1/4)(b+i)^2
=
(1/2)(b+i)
<=>
b^2+2b+i
=
2b+2i
<=>
b^2
=
i
注:
每步都是充分必要,
故a^2=a的充分必要条件是b^2=i