如何用一个方程组解决问题？

Question

如题所述

Answer 1

方程组同解的充分必要条件：A,B的行向量组可以相互表示。

一、方程

方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。

二、方程分类

1、一元二次方程，解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

2、一元三次方程，一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。

3、一元四次方程，费拉里发现的一元四次方程的解法和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程一般形式中的三次项。

三、方程组同解

A，B的行向量组各自代表两个方程组的方程，将两个方程组联立，在消元过程中，若A的行向量组可以线性表示B的行向量组，则可以消去向量组Ⅱ的所有方程，因此，方程组Ⅰ的解也一定是方程组Ⅱ的解。反之，若B的行向量组可以线性表示A的行向量组，则方程组Ⅱ的解也一定是方程组Ⅰ的解，从而知两方程组同解。

四、一元一次方程的一般解法

1、去分母，方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

2、去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。

3、移项，把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时注意要变号。

4、合并同类项，将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。

5、化系数为一，方程两边同时除以未知数的系数。

6、得出方程的解。