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    • 在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,BD:AD=5:2,BF:FC=3:5,CE:AE=2:3,△DEF的面积是43.5,求S△ABC

    如题所述

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    推荐答案   2013-09-24


    假设 S△ABC = X

    过A & D向BC做垂足M & N，△ABC之高AM与△DBF之高DN的比例 = AB : BD = 7 : 5，△ABC之底BC与△DBF之底BF的比例 = 8 : 3，因此S△ABC : S△DBF = 7x8 : 5x3 = 56 : 15

    => S△DBF = 15X/56


    同理得 S△ADE = 6X/35 & S△CEF = X/4


    => â–³DEF = â–³ABC - â–³DBF - â–³ADE - â–³CEF = X - 15X/56 - 6X/35 - X/4 = 43.5


    X * ( 1 - 75/280 - 48/280 - 70/280) = 87X/280 = 43.5 => X = 140


    S△ABC = 140

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