在△ABC中,∠C=90º,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交于BD的延长线于E,且AE=½BD,DF⊥AB于F。求证:CD=DF
楼上证明是正确的,只是我也把自己的过程写出而已。证明:分别延AE、BC交于G,因为∠ACG=∠BCD=90° 又AE⊥BE ∠CAG=∠DBC(等角的余角相等)AC=BC ∴△ACG≅△BCD(ASA)∴AG=BD因为AE=BD/2 ∴AE=AG/2就是AE=EG,可知BE是等腰△ABG顶角平分线DF⊥AB∴DC=DF(角平分线到角的两边距离相等)DF⊥AB∴DC=DF(角平分线到角的两边距离相等)