已知:如图，在四边形ABCD中,∠A=150° ,∠D=90° ,AD=4,AB=6,CD=4√3.求四边形ABCD的周长

Question

如题所述

Answer 1

连接AC，作AE∥DC于E，作EF⊥DC于F

∵∠D=90°，则在直角△ACD中，tan∠DCA = AD / CD = 4 / 4√3 = √3/3

∴ ∠DCA = 30°，∠DAC = 60°

∴ ∠BAC = ∠BAD - ∠DAC = 150° - 60° = 90°，即AB⊥AC

在直角△ACD中，AD=4，CD=4√3，根据勾股定理 AB²＋BC²=AD²＋DC²=AC²

那么，AC = 8

在直角△ABC中，AB = 6，AC = 8，根据勾股定理

那么，BC = 10

∴ 四边形ABCD的周长 = AB + BC +CD + AD = 8 + 10 + 4√3 + 4 = 24+4√3

Answer 2

连接AC，∵∠D=90°，则在直角△ACD中，tan∠DCA = AD / CD = 4 / 4√3 = √3/3
∴ ∠DCA = 30°，∠DAC = 60°
∴ ∠BAC = ∠BAD - ∠DAC = 150° - 60° = 90°，即AB⊥AC
在直角△ACD中，AD=4，CD=4√3，根据勾股定理
那么，AC = 8

在直角△ABC中，AB = 6，AC = 8，根据勾股定理

那么，BC = 10
∴ 四边形ABCD的周长 = AB + BC +CD + AD = 6 + 10 + 4√3 + 4 = 20+4√3本回答被提问者采纳

Answer 3

解：连结AC
∵∠D=90° ,AD=4,CD=4√3
∴∠DCA=30°
∴AC=2AD=8
∵∠D=90° ∠DCA=30°
∴∠DAC=60°
又∵∠DAB=150°
∴∠CAB=90°
AB=6,AC=8
∴BC=10
四边形ABCD的周长=6+10+4√3+4=20+4√3

愿对你有所帮助！

Answer 4

连接AC做辅助线运用勾股定理AC²=AD² CD²，所以得出AC得8，然后你会看到AD长是AC长的一半，所以根据RT三角形的底边是斜边一半，所以角DCA是30度，DAC为60度，所以角BAC为90°，在上一次勾股定理，求出BC的长，四条边一加就求出周长了

Answer 5

连接AC
∵∠D=90°
∴在Rt△ACD中
AC=√(AD²+CD²)=√[4²+(4√3)²]=8
∴sin∠DAC=CD/AC=4√3/8=√3/2
∴∠DAC=60°
∴∠BAC=∠BAD-∠DAC=150°-60°=90°
∴在Rt△ABC中
BC²=AB²+AC²=6²+8²=10²
BC=10
∴四边形ABCD的周长
=AB+AD+CD+BC
=6+4+4√3+10
=20+4√3