如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，角A=60度，角D=150度，已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积

Question

如题所述

Answer 1

做题目,最重要的就是要找题目所隐藏的条件,请看:
由AB=AD=8，角A=60度 可知BD=AD=AB
由角D=150度又可知 角BDC=150-60=90度
再来看 因为四边形内角和为180度 我们就可以得出
角C+角DBC为90度 所以DC是等于DB的 即DC=DB=8
这下就明了 我们就可以做了
三角形ADB的面积是:16根号3
三角形BDC的面积是:32
所以四边形ABCD的面积为(16根号3+32)
最后不知道有没有错 但做法就是这样的了

Answer 2

解：连接BD，∵AB=AD=8，∠A=60°
∴三角形ABD为等边三角形，AB=AD=BD=8
∴∠ADB=60°，∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°
∴三角形BCD为直角三角形
作等边三角形ABD的高，DE⊥AB且平分AB（等腰三角形的三线合一）。
∴AE=BE=1/2AB=4
在RT△ADE中，DE=√(AD²-AE²)=√(8²-4²)=4√3
S△ABD=1/2*AB*DE=1/2*8*4√3=16√3
∵四边形ABCD的周长为32，设CD为X
∴BC=(32-AD-AB-CD)=(32-8-8-X)=16-X
根据勾股定理
BD²=BC²-CD²
8²=(16-X)²-X²
解得：X=6
∴CD=6，BC=16-X=10
∴S△BCD=1/2*BD*CD=1/2*8*6=24
故四边形的面积=S△ABD+S△BCD=16√3 +24

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/403300072.html