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线性方程的线性相关解意味着什么?
为什么线性方程组只研究线性无关解,不研究线性相关解呢?
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推荐答案 2013-07-22
线性相关解释可以相互进行线性表示的,也就是说存在一组不全为零的数k1 ...k(n-1),使得an=k1*a1+k2*a2+....+k(n-1)*a(n-1)
也就是说an可以有其他的向量进行表示了
也就是说加入给定了矩阵(a1 a2 .... an),那么通过
线性变换
可以得到(a1 a2 ...a(n-1) 0)
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线性相关
的几何意义是
什么?
答:
其几何意义:该向量组所对应的非齐次
线性方程组中
的四个方程所表示的四个平面交于同一条直线。n+1个向量
线性相关
,它们必定在小于等于n维
的线性
空间内。1个向量构成的租线性相关,说明这个向量是0向量,那么这个向量处于0维空间,即这个向量只是几何意义上的点。2个向量线性相关,这2个向量必定是在同1...
如何理解矩阵
的 线性相关
和无关啊 ?
答:
线性相关性与向量的线性表示有关 有个刻画线性相关的定理: 向量
组线性相关
的充要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示。所以可以这样理解: 线性相关的向量组中有"多余"的向量, "多余"是指它可由其余向量表示 而向量组的极大
无关组
(线性无关)就可理解为向量组精减后的代表。
...是什么意思?秩又是什么东西?秩相同
意味着什么?
答:
线性相关
,简单来说,是指一组向量在坐标系中可以表示为一个向量
的线性
组合。当两个或多个向量之间存在这样的关系,我们称它们是线性相关的,这表明一个向量可以通过其他向量的加权和来表示,没有独立性。</这种关系可以用数学公式清晰地表示,如若存在不全为零的数k1, k2, ..., kn,使得k1 * v1...
线性无关解
和
线性相关解
有
什么
区别?
答:
线性无关解:只要两个解向量中的各个数字不是成倍的就行
,即如果想使k1*a1+k2*a2=0,k1和k2只能全部为0,这里k1和k2就被称之为线性无关解。线性相关解:就是给定向量组 a1, a2, ···, am , k1a1+k2a2+···+kmam= 0该方程组有非零解,比如向量(1,1)(-1,-1)就是线性相关的,...
向量
组线性相关
与
线性方程组
有解是否有关系?
答:
线性相关
说明有多余的
方程
,n个方程n个未知数,有多余无用的方程,就表明有无数解咯。这是很形象的回答,要术语版的去翻线性代数书
线性相关
和
线性无关
有
什么
区别与联系呢?
答:
- 分析由向量组构成的齐次
线性方程组的解
的情况,可以判断向量组
的线性相关
性:有非零解则线性相关,否则线性无关。- 向量组的秩可以用来研究其线性相关性:秩等于向量个数
意味着
线性无关,秩小于向量个数则线性相关。3. 线性相关的附加性质:- 向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是矩阵A的秩...
线性无关线性相关
的简单理解
答:
线性无关
的核心定义是,当向量集合{x1, x2, ..., xn}满足
方程组
k1x1 + k2x2 + ... + knxn = 0仅当所有系数k1, k2, ..., kn都为0时成立,这就
意味着
不存在方向相同的向量。相反,如果存在非零解,这些向量就构成了
线性相关
的集合。举个例子,向量x1 = (1,0)和x2 = (2,0)的...
线性相关
是
什么
意思
答:
线性相关
是指两个或多个随机变量之间存在线性关系。具体地说,如果两个变量的值之间可以用一个
线性方程
来描述,即其中一个向量可以表示为另一个向量
的线性
组合,则这两个变量是线性相关的。例如,如果两个变量X和Y之间满足Y=aX+b,其中a和b是常数,那么X和Y就是线性相关的。在数据分析和统计学中,...
什么
是
线性相关
和
线性无关?
答:
假定e^2x,e^3x
线性相关
,则存在k1,k2,设k1≠0,使得k1e^2x+k2e^3x=0→e^-x=-k2/k1=常数,矛盾,∴e^x,e^-x
线性无关
.则若y2/y1≠常数,则y2,y1线性相关.若y2/y1=常数,则y2,y1线性无关.如果y1,y2是
方程
f(x)的两个线性无关的特解,且y1,y2线性无关,则y=C1y1+C2...
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