线性相关的几何意义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

其几何意义：该向量组所对应的非齐次线性方程组中的四个方程所表示的四个平面交于同一条直线。

n+1个向量线性相关，它们必定在小于等于n维的线性空间内。

1个向量构成的租线性相关，说明这个向量是0向量，那么这个向量处于0维空间，即这个向量只是几何意义上的点。

2个向量线性相关，这2个向量必定是在同1直线上，即这两个向量互为彼此的非零整数倍，且方向相反。

3个向量线性相关，这3个向量必定是在同1平面上，其中任意向量可由剩下的两向量表示，即高中学的两向量的加减平行四边形，三角形法则。

4个向量线性相关，这4个向量必定是在同1三维空间上。

5个向量线性相关，这5个向量必定是在同1线性空间。

上面的＜＝n,包括了一般情况，比如4个向量线性相关，也有可能这四个向量在同1直线上，但我们仍说他们处于三维空间中。

这样来讲的话，包含n+1个向量的线性相关组，期中的这n+1个向量处于n维空间的这种情况反而是特殊情况。

向量组线性相关的几何意义

两个2维向量a,b构成的向量组的几何意义是: a,b共线。

三个3维向量a,b,c构成的向量组的几何意义是: a,b,c共面。

四个4维向量a,b,c,d构成的向量组几何意义是：对应的非齐次线性方程组所表示的四个平面交于同一直线。