怎么判断对数函数的单调性

Question

如题所述

Answer 1

高中技巧对数函数比大小方法如下：

一、同底异真型：即

方法：直接使用对数函数的单调性

理论依据：

二、异底同真型：即

中，首先判断函数值的正负,如果同号,要考虑能否化为同底数.

方法一：取倒数法:

理论依据：

三、异底异真型:即

中,不能化为同底数的,要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较,从而可以得出结果.即

方法：媒介法（选取中间函数值，用不等式传递性）

比较几个对数的大小,是对数函数性质应用的常见题型:应先区分是正还是负,再区分是大于1还是小于1的正数,然后分类比较,如果底数相同,可直接利用性质比较,但一定要注意底数的取值大小。

如果底数不相同,一般要选取合适的中间量,若两值中,一值大于中间量,另一值小于中间量,问题就解决了.另外,牢记“在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大。”

这一规律，在比较底数不同而真数相同的两个对数值的大小时非常奏效．要注意对数函数单调性的应用。