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设函数fx=的定义域为R,对任意函数x,y都有f(x+y)=fx+fy,又当x>0时,fx=<0,且f(2)=-1,
试问函数fx在区间(-6,6)上是否存在最大值与最小值?(-6和6可以取到)
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推荐答案 推荐于2016-12-01
可以取到的,因为f(x+y)=fx+fy。取y=0,得到f(0)=0,再取y=-x,得到f(x)==-f(x),那么f(x)就是奇函数。函数图像关于原点对称,在(-6,+6)上必须有最大值和最小值。
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...
对任意函数x,y都有f(x+y)=fx+fy,又当x
>
0时,fx=
答:
对任意函数x,y都有f(x+y)=f
(
x)+f
(y)取x=y=0 得f(0+0)=f(
0)+f
(0)所以f(0)=0 设x10 所以f(x2)= f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)因为当x>
0时,f
(x)
...1.
当x
>
0时f(x)
<0 2.
对于任意
实数
都有f(x+y)=fx+fy
.
答:
因为
对于任意
实数
都有f(x+y)=fx+fy
.令
x=y=
0 f(0)=0 令y=-x f(
x)
+f(-x)=0 所以
函数f
(x)是奇函数 因为当x>
0时f
(x)<0,而函数是奇
函数,
令x<0,则 -x>0 所以f(-x)<0 故f(x)>0 所以当x<0时 f(x)>0 若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立 即f(x...
已知
函数f(x)对任意x,y
属于
r,
总
有fx+fy=fx+y,当x
>
0,fx
<0 f1=负三分...
答:
所以
f(x)
在x>0上是减
函数
因为是奇函数,增减区间相同,所以f(x)在R上是见函数
证明 若
任意x
y 属于
R有 f
x+y=fx+fy,且f
x在
0
连续,则
函数fx
在R上连续...
答:
∴lim<△x→0>f(△x)=f(
0)=0,
∴lim<△x→0>
f(x+
△
x)=f
(x),∴f(x)在R上连续。② f(1)=a,用数学归纳法得f(n)=na,n∈N+,设m,n∈N+,m,n互质,仿上,ma=f(m/n*n)=nf(m/n),∴f(m/n)=ma/n,由①
,f
(-m/n)=-f(m/n)=-ma/n,设p是任意实数,有理数列xn...
已知
函数y=fxx
属于
R对任意xy都有f(x+y)=fx+fy
答:
2、
任意x
>
0,有f(0)=f(x+
(-
x))=f
(
x)+f
(-x),所以
,f
(
x)=
-f(-x),即f(x)是 奇
函数
;
3、任意x1,x2>0,不妨令x2>x1,即x2=x1+t,t>0,那么f(x2)=f(x1+t)=f(x1)+f(t),由t>0有:f(t)>0,则f(x2)>f(x俯福碘凰鄢好碉瞳冬困1),即f在(
0,+
无穷)上...
...r上的
函数fx对任意x,y
属于
r都有f(x+y)=fx+fy
.
当x
大于
0,fx
大于0_百...
答:
f(x)=f[(x+y)-y]=f[(x+y)+(-y)]=f(x+y)+f(-y) ① 又因为
f(x+y)=f
(
x)+f
(y),即f(x)=f(x+y)-f(y) ② ①-②
的f
(y)+f(-y)=0 所以f(x)为奇函数
已知
函数y=fxx
属于
R对任意xy都有f(x+y)=fx+fy
答:
-
x))=f(x)+f
(-x),所以,
f(x)=
-f(-x),即f(x)是奇
函数;
3、
任意x
1,x2>0,不妨令x2>x1,即x2=x1+t,t>0,那么f(x2)=f(x1+t)=f(x1)+f(t),由t>0有:f(t)>0,则f(x2)>f(x1),即f在(
0,+
无穷)上单调递增 综上所述,由f是奇
函数有,f
在R上单调递增 ...
...
函数y=fx,xy
属于
R,对于任意x,y
,
都有f(x+y)=fx+fy,
写出三个满足条件的...
答:
对于任意
x,y
,都有f(x+y)=f
(
x)+f
(y)。如 f(x)=2x,实际上,任意的正比例函数都满足此条件。证明如下:令f(x)=ax,这里a不为〇的任意实数。那么
对任意的x
、y,都有f(x)=ax
;f
(y)=ay.同样的,由于
x,y都是
实数,那么x+y也是实数。因此 f(x+y)=a(x+y)=ax+ay =f(x)+f(y...
已知
函数f(x)
对一切实数
x,y
属于
R都有f(x+y)=fx+fy且当x
>
0时
fx<0...
答:
由f(3)=-2得 f(3)=f(1.5+1.5)=2f(1.5)f(1.5)=-1 f(1.5)=f(3-1.5)=f(3)+f(-1.5)=-1 则f(-1.5)=1 f(0)=f(1.5-1.5)=f(1.5)+f(-1.5)=0 故
有 f(0)=f(x
-
x)=f(x)+f
(-
x)=0
f(x)=
-f(-x)即该函数为奇函数 ...
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什么时候函数的定义域为R
下列函数定义域是R的函数是
函数定义域是R的意义是什么
log函数定义域为R的取值范围
已知函数fx的定义域为R
函数定义域为R一定具有奇偶性吗
对数函数定义域为R
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