求一道高中磁场方面的物理压轴题！

Question

(20分)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝30°．现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放。不计重力作用与空气阻力的影响．
⑴若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，求P、O间的距离；
⑵若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场，P、O间的最大距离是多少？这种情况下粒子在磁场中运动的总时间是多少？
⑶P、O间距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次？

Answer 1

  

见图

Answer 2

⑴∵q从点p静止释放∴电荷做匀加速直线运动v^2=(2Eq\m)|po|①。又∵电荷垂直CM射出，∴电荷在磁场运动r=CM=a=mv\qB即v=aqB\m②.由①②得|po|=(aB)^2q\2mE ⑵∵|po|最大∴电荷在磁场中运动轨迹与CM相切画图的得r=(a－r)\2即r=a\3∴v=qB\3m又∵v^2=(2Eq\m)|po|∴|po|=qB^2\18mE