若把角对应的弧长设为1，那么这些等分对应弧长的1/2、1/4、1/8、1/16……容易得到。要三等分任意角，使角对应的弧长三等分即可，也就是如何取得弧长的1/3的问题。
很容易想到的是，应探讨1/3与1/2、1/4、1/8、1/16……之间的关系。不难发现：从上面的式子中，可以看出，三等分任意角是可以做到的，但不可能在有限步内达到。
扩展资料：
凡是用尺规可作的图，都可只用圆规作出（不包括连续点）。此题也不例外。方法如下。注意：下面的作图只用圆规，不用直尺。并把“以点O为圆心，以AB为直径作圆”简写做“作圆（O，AB）”
设半径为R，十边形边长为a，则a^2=R*(R-a)。解得，a=R*（5^(1/2)-1）/2.
利用六等分圆周的方法可以求得2a，3a，4a……na……。我们可以利用下面的方法求a/n，在圆（O，na）取点A作圆（A，AB=a），交点为B，B1。再作菱形BAB1O1，得AO1=a/n。至此，我们可作一条已知线段的任意有理数倍数。
已知线段的任意无理数倍数（只要尺规作图能作的）也都可单用直尺作出，下面只说可作形如a*n^(1/2)的线段可作。
利用六等分圆周的方法可以求得a*3^(1/2)的线段，若再作菱形使其一条对角线为2a，一边为a*3^(1/2)，则另一条对角线长为a*2^(1/2)。
若对角线和边长分别改为2a，3a，则另一条对角线长为a*5^(1/2)。下面几个算式是：6=（2*2^(1/2)）^2-(2^(1/2))^2,7=9-2,10=12-2,11=16-5,12=16-4,13=25-12,14=16-2,15=16-1,17=32-15,……。
参考资料来源：百度百科-等分
参考资料来源：百度百科-圆弧
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2008-04-19
“尺规三等分任意角”，这曾是令无数数学家为难而又兴奋的难题。阿基米德曾证明过，虽然表面上是证明了，但他犯了一个致命的错误，就是他所用的条件超出了题给条件，这是不允许的。直到19世纪中期左右，这道曾难倒无数数学家的难题，被证明不可有限步内实现后，法国科学院对此题的任何文章或论文一概不受理，只给收集，且不对外宣传。但至今每年仍有很多人宣称解决了这道题。
“尺规三等分任意角”，这是我初中时一位数学老师留给我的一个问题，他那时就告诉我是数学界十大难题，从那以后，不知何故，我一直未能忘掉，也非一直萦绕在脑里，而是像哈雷慧星似的周期性地出现，每次都令我兴奋而始失望而终。直到我念硕二上学期的一个晚上，我突然悟出了一个解法。但那时我不敢确定这道题是否十大难题，于是，我去图书馆查询，终于，在一本不显眼的小书里找到了。那里头的证法比较复杂，与我的解法相比是这样的。
我的证法如下：
尺规二等分任意角，这是很容易做到的，于是4（2^2）、8（2^3）、16（2^4），……的等分也很容易就能做到。若把角对应的弧长设为1，那么这些等分对应弧长的1/2、1/4、1/8、1/16……容易得到。要三等分任意角，使角对应的弧长三等分即可，也就是如何取得弧长的1/3的问题。
很容易想到的是，应探讨1/3与1/2、1/4、1/8、1/16……之间的关系。不难发现：
从上面的式子中，可以看出，三等分任意角是可以做到的，但不可能在有限步内达到，这就是我的证明。
这个证法应该是很简单的，主要是运用高等数学里级数的概念来解决这个平面几何的问题。另一方面，也可以看出在数学里头，数与数之间有一种很微妙的转化关系。我在作这道题的时候，根本没用尺规，这也就是在某种意义上验证了数学的抽象性。
参考:百度转贴
“尺规三等分任意角”，这是我初中时一位数学老师留给我的一个问题，他那时就告诉我是数学界十大难题，从那以后，不知何故，我一直未能忘掉，也非一直萦绕在脑里，而是像哈雷慧星似的周期性地出现，每次都令我兴奋而始失望而终。直到我念硕二上学期的一个晚上，我突然悟出了一个解法。但那时我不敢确定这道题是否十大难题，于是，我去图书馆查询，终于，在一本不显眼的小书里找到了。那里头的证法比较复杂，与我的解法相比是这样的。
我的证法如下：
尺规二等分任意角，这是很容易做到的，于是4（2^2）、8（2^3）、16（2^4），……的等分也很容易就能做到。若把角对应的弧长设为1，那么这些等分对应弧长的1/2、1/4、1/8、1/16……容易得到。要三等分任意角，使角对应的弧长三等分即可，也就是如何取得弧长的1/3的问题。
很容易想到的是，应探讨1/3与1/2、1/4、1/8、1/16……之间的关系。不难发现：
从上面的式子中，可以看出，三等分任意角是可以做到的，但不可能在有限步内达到，这就是我的证明。
这个证法应该是很简单的，主要是运用高等数学里级数的概念来解决这个平面几何的问题。另一方面，也可以看出在数学里头，数与数之间有一种很微妙的转化关系。我在作这道题的时候，根本没用尺规，这也就是在某种意义上验证了数学的抽象性。
参考:百度转贴
第2个回答 推荐于2016-12-01
笔和直尺搭配不就可以成为圆规了。
夹角90°，三等分就是30度。
以一条边为底，向内做等边三角形，就得出一个三等分线（把直角分为30°和60°），再以另外一边为底，也向内做等边三角形，就得出另一条三等分线。本回答被提问者采纳
夹角90°，三等分就是30度。
以一条边为底，向内做等边三角形，就得出一个三等分线（把直角分为30°和60°），再以另外一边为底，也向内做等边三角形，就得出另一条三等分线。本回答被提问者采纳
第3个回答 2020-08-18
尺规作图永远不可能的几个任务就是倍立方，三等分角和圆化方，所以圆弧三等分可以理解为角三等分，是不可能完成的。
第4个回答 2008-04-19
从圆弧的一端用直尺在圆弧上量出长度为16mm的一个点，用笔记下；从另一端也做同样的工作，得到圆弧上的两点分别与圆心画线，即将该扇形的铁板三等分。
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