怎么知道在0到6/π是增函数6/π到2/π是减函数。具体点

如题所述

推荐答案 2017-06-04

f(x)=2sin(2x+π/6)
sinx的单调递增区间是x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
sinx的单调递减区间是x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
将2x+π/6看成整体：
单调递增区间是2x+π/6∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)→x∈(kπ-π/3,kπ+π/6)
单调递减区间是2x+π/6∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)→x∈(kπ+π/6,kπ+2π/3)
对照可知:x∈[0,π/6)是增函数x∈(π/6,π/2]是减函数

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第1个回答 2017-06-04

∵0≤x≤π/6
∴0≤2x≤π/3
∴π/6≤2x+π/6≤π/6+π/3
∴π/6≤2x+π/6≤π/2
∴f(x)在【0，π/6】上是增函数。

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