f(x)=2sin(2x+π/6)在区间[0，π/6]上为增函数，在区间[π/6，π,2]上为减函数，为什么，

Question

顺便再说一下怎样判断函数的增减性。。。

Answer 1

令x'=2x+π/6, 则f(x')=2sinx'。由正弦函数的增减性知：
f(x')在[0,π/2]内为增函数，在[π/2,3π/2]内为减函数。
即当0<=x'<=π/2时f(x')是增函数，当π/2<=x'<=3π/2时f(x')是减函数
由0<=2x+π/6<=π/2得，0<=x<=π/6, 即f(x)在[0,π/6]内为增函数
由π/2<=2x+π/6<=3π/2得，π/6<=x<=2π/3，即f(x)在[π/6,2π/3]内为减函数。
而[π/6，π,2]是[π/6,2π/3]的一个子区间，故f(x)在[π/6,π/2]内为减函数.

Answer 2

像这样的题目主要要记住正弦函数图像
f(x)=sinx在[-#/2+2k#,#/2+2k#]（#代表圆周率pai）上为增函数，在[#/2+2k#,3#/2+2k#]上为减函数，把2x+#/6整体看为x解出定义域即可，希望能帮到你哦