f(x)=sinωx 过(2/3π,0)且在(0,π/6)上为增函数,求ω值

Question

拜托哪位大哥，大姐，帮忙？谢谢

Answer 1

共分两种情况：（图像没画，用点表述）
一种是过点(0,0)(π/6,1)(π/3,0)(π/2,-1)(2π/3,0)的正弦图像，满足过(2π/3,0)且在(0,π/6)上为增函数。此时sinωx 的周期T=2π/3，故ω=2π/T=3
另一种是过点(0,0)(π/3,1)(2π/3,0)(π,-1)(4π/3,0)的正弦图像，满足过(2π/3,0)且在(0,π/6)上为增函数。此时sinωx 的周期T=4π/3，故ω=2π/T=3/2
注：只有两种情况是有原因的。关键是在区间(0,2π/3)有几个半周期的问题，2π/3正好在半周期的正整数倍上。第一种是在区间(0,2π/3)有2个半周期(即一个周期)，第二种是在区间(0,2π/3)有1个半周期。在区间(0,2π/3)上最少要有1个半周期，不然的话 f(x)=sinωx 就不过(2π/3,0)点；在区间(0,2π/3)上最多只能有2个半周期，因为如果有3个或3个以上的半周期则f(x)=sinωx 在区间(0,π/6)上就不为增函数(在(0,π/6)上既有增又有减)

Answer 2

过点f（x）=0,我们知道在一个周期中0，跟π是为0的
因为在sin0时，w=0,显然是恒等式，不成立
所以sinwx=sin(n2π+π)=sin(w*2/3π)
求得w=3/2*π^2(2n+1) n为整数本回答被网友采纳