在平行四边形abcd中，ab=20，ad=30，角abc=60，点q从b出发沿ba向a移动，速度为2cm/s，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM，设运动的时间为t s（0＜t≤6）
（1）当PQ⊥PM时，求t的值
（2）设△PQM的面积为y（cm²），求y于t之间的函数关系式
（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积，若不存在，请说明理由
（4)过点M作MN//AB交BC于点N，连接点N
，是否存在某一时刻使得PM=PN，求出此时t的值，若不存在，请说明理由
解：（1）当PQ//AD，因为AQ//PD，
所以四边形AQPD是平行四边形，
所以AQ=PD，
所以20-2t=3t，
解得，t=4，
即当t=4时，PQ//AD。
（2）因为BQ=2t，PD=3t，所以AQ=20-2t，
因为∠ABC=60°，所以∠D=60°
因为PM⊥AD，所以∠PMD=30°，
所以MD=1/2PD=3/2t，MP=3√3/2t
过Q点作QE⊥AD交DA的延长线于点E，过C点作CD⊥AB交AB于点D，
因为∠ABC=60°，所以∠QAE=60°，
所以QE=AQ/sin60°=√3/3（40-4t），CF=BC/sin60°=15√3，
因为S△PQM=S梯形AQOD-S△AQM-S△PMD，
即y=1/2×（AQ+PD）×CF-1/2×AM×QE-1/2×MD×MP=1/2×（20-2x+3x）×15√3-1/2×（30-3/2x）×√3/3（40-4t）-1/2×3/2t×3√3/2t
化简得，y=-15√3t²/8+105√3t/4
因为2t≤20，3t≤20，所以t≤20/3。
所以y与t的函数关系式为y=-15√3t²/8+105√3t/4（0＜t≤20/3）。
原题如下：
在平行四边形abcd中，ab=20，ad=30，角abc=60，点q从b出发沿ba向a移动，速度为2cm/s，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM，设运动的时间为t s（0＜t≤6）
（1）当PQ⊥PM时，求t的值
（2）设△PQM的面积为y（cm²），求y于t之间的函数关系式
（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积，若不存在，请说明理由
（4)过点M作MN//AB交BC于点N，连接点N，是否存在某一时刻使得PM=PN，求出此时t的值，若不存在，请说明理由
解：（1）当PQ//AD，因为AQ//PD，
所以四边形AQPD是平行四边形，
所以AQ=PD，
所以20-2t=3t，
解得，t=4，
即当t=4时，PQ//AD。
（2）因为BQ=2t，PD=3t，所以AQ=20-2t，
因为∠ABC=60°，所以∠D=60°
因为PM⊥AD，所以∠PMD=30°，
所以MD=1/2PD=3/2t，MP=3√3/2t
过Q点作QE⊥AD交DA的延长线于点E，过C点作CD⊥AB交AB于点D，
因为∠ABC=60°，所以∠QAE=60°，
所以QE=AQ/sin60°=√3/3（40-4t），CF=BC/sin60°=15√3，
因为S△PQM=S梯形AQOD-S△AQM-S△PMD，
即y=1/2×（AQ+PD）×CF-1/2×AM×QE-1/2×MD×MP=1/2×（20-2x+3x）×15√3-1/2×（30-3/2x）×√3/3（40-4t）-1/2×3/2t×3√3/2t
化简得，y=-15√3t²/8+105√3t/4
因为2t≤20，3t≤20，所以t≤20/3。
所以y与t的函数关系式为y=-15√3t²/8+105√3t/4（0＜t≤20/3）。
(3)S△MPQ关于时间t的关系式是：S△MPQ=0.5×2×sin60°t×（30×sin60°-5×cos60°t）=22.5t-t²√3/4【0≤t≤20/3】,在0≤t≤20/3内单边递增，所以S△MPQ最大值为150-100√3/4【t=20/3】
(4)MP=3tsin60°=1.5t√3,NP=√[100+（10√3-1.5t√3）²]，
MP=NP，6.75t²=100+3（10-1.5t）²，t=40/9≤20/3,所以t=40/9符合题意存在该时刻满足MP=NP。
（1）当PQ⊥PM时，求t的值
（2）设△PQM的面积为y（cm²），求y于t之间的函数关系式
（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积，若不存在，请说明理由
（4)过点M作MN//AB交BC于点N，连接点N
，是否存在某一时刻使得PM=PN，求出此时t的值，若不存在，请说明理由
解：（1）当PQ//AD，因为AQ//PD，
所以四边形AQPD是平行四边形，
所以AQ=PD，
所以20-2t=3t，
解得，t=4，
即当t=4时，PQ//AD。
（2）因为BQ=2t，PD=3t，所以AQ=20-2t，
因为∠ABC=60°，所以∠D=60°
因为PM⊥AD，所以∠PMD=30°，
所以MD=1/2PD=3/2t，MP=3√3/2t
过Q点作QE⊥AD交DA的延长线于点E，过C点作CD⊥AB交AB于点D，
因为∠ABC=60°，所以∠QAE=60°，
所以QE=AQ/sin60°=√3/3（40-4t），CF=BC/sin60°=15√3，
因为S△PQM=S梯形AQOD-S△AQM-S△PMD，
即y=1/2×（AQ+PD）×CF-1/2×AM×QE-1/2×MD×MP=1/2×（20-2x+3x）×15√3-1/2×（30-3/2x）×√3/3（40-4t）-1/2×3/2t×3√3/2t
化简得，y=-15√3t²/8+105√3t/4
因为2t≤20，3t≤20，所以t≤20/3。
所以y与t的函数关系式为y=-15√3t²/8+105√3t/4（0＜t≤20/3）。
2 y=1/2PM*h PM=3tsin60 h=30-(3tcos60+2tcos30) 这儿有根号公式不好输入自己带入计算吧不要忽略t的取值范围 0