如图,在平行四边形ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,

Question

已知,在平行四边形ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A运动,
已知,在平行四边形ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A运动,速度为2cm/s,点P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,当P停止运动时,点Q也随之停止运动,过点P做PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM,设运动的时间为
P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,当P停止运动时,点Q也随之停止运动,过点P做PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM,设运动的时间为t s（0＜t≤6）
（1）当PQ⊥PM时,求t的值
（2）设△PQM的面积为y（cm²）,求y于t之间的函数关系式
（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大?若存在,求出此时t的值,并求出最大面积,若不存在,请说明理由
（4)过点M作MN//AB交BC于点N,连接点N
,是否存在某一时刻使得PM=PN,求出此时t的值,若不存在,请说明理由

Answer 1

①：PQ⊥PM时，PQ//AD，BQ=PC，则：2t=20-30 t=4

②：过D做DT垂直于BC的延长线于T，做QN垂直于BC于N，则三角形PQM的面积=PM×PQ在BT方向的投影。
PM=DP×sin60°=3t×sin60°
投影=BT-PD×sin30°-BQ×sin30°=40-2.5t
△PQM面积y=（3t×sin60°）×（40-2.5t）=60√3t-(5√3)t²/4
③由②的方程：可以看出为y=ax²+bx+c型函数，开口向下，必须有最大值，我们看一下对称轴：-b/2a =24 所有t在0＜t≤6时候最大值为6的时候。算一下，我有可能算错，思路是这样，同学自己计算一下。
④假如PM=PN则：（延长MP于BC延长线交于W）PM²=PN²，PN²=PW²+（NC+CW）²,以上都可以有t的函数表达出来。判断函数的Δ是否≥0，满足则存在，不满足就不存在。就是有没有根的问题。