已知，在平行四边形ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，点Q从点B出发沿BA向点A运动，速度为2cm/s，点
P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM，设运动的时间为t s（0＜t≤6）
（1）当PQ⊥PM时，求t的值
（2）设△PQM的面积为y（cm²），求y于t之间的函数关系式
（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积，若不存在，请说明理由
（4)过点M作MN//AB交BC于点N，连接点N
，是否存在某一时刻使得PM=PN，求出此时t的值，若不存在，请说明理由
(1)
因PM⊥AD；∠ADC= ∠ABC=60°；所以 ∠MPD=30°
因PQ⊥PM：所以 ∠QPC=180-30-90=60° 所以 BQPC是平行四边形 所以BQ=PC;
PC=BQ=2t;PD=3t；PC+PD=2t+3t=5t=CD=AB=20cm；
t=4s;
(2)
因PM⊥AD；∠ADC= ∠ABC=60°；PD=3t；所以MD=3t/2
△PQM=y=9√3t*t/8；
因PM⊥AD；∠ADC= ∠ABC=60°；所以 ∠MPD=30°
因PQ⊥PM：所以 ∠QPC=180-30-90=60° 所以 BQPC是平行四边形 所以BQ=PC;
PC=BQ=2t;PD=3t；PC+PD=2t+3t=5t=CD=AB=20cm；
t=4s;
(2)
因PM⊥AD；∠ADC= ∠ABC=60°；PD=3t；所以MD=3t/2
△PQM=y=9√3t*t/8；
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第1个回答 2014-03-23
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