如图，在三角形ABC中，ab等于ac，点p从点b出发沿线段ba移动，同时，点q从点c出发沿线段ac

Question

如图，在三角形ABC中，ab等于ac，点p从点b出发沿线段ba移动，同时，点q从点c出发沿线段ac的延长线移动。已知点p，q移动的速度相同，pq与直线bc相交于点d，求证pd等于qd

Answer 1

证明：过点P作PE平行AQ，且PE交BC于E
所以角PEB=角ACB
角PED=角QCD
角DPE=角DQC
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ABC=角PEB
所以PB=PE
因为点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，且点P ,Q移动的速度相同
所以PB=QC
所以PE=QC
所以三角形PDE和三角形QDC全等（ASA)
所以PD=QD

Answer 2

证明：过点P作PE平行AQ，且PE交BC于E
所以角PEB=角ACB
角PED=角QCD
角DPE=角DQC
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ABC=角PEB
所以PB=PE
因为点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，且点P ,Q移动的速度相同
所以PB=QC
所以PE=QC
所以三角形PDE和三角形QDC全等（ASA)
所以PD=QD