如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=8.动点P以每秒2个单位的速度从点C出发沿CB运动

Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=8.动点P以每秒2个单位的速度从点C出发沿CB运动，
同时动点Q以每秒一个单位的速度从点B出发沿BA运动，当点P达到顶点B时，点P,Q同时停止运动.设运动的时间为t秒.当∠APQ＝∠C时，求t的值.

Answer 1

用相似三角形吧。过点A作AM垂直BC于M，则由勾股定理，得AM=3;由三线合一得BM=CM=4。又由题意得，BQ=t，PC=2t，则MP=4-PC=4-2t，所以AP^2=AM^2 MP^2=9 (4-2t)^2…………式子I;因为AB=AC，所以若角APC=角C=角B，则三角形APC相似于ABP(还有一个公共角BAP)，所以5/AP=AP/(5-t)，所以AP^2=5(5-t)…………式子II。所以式子I=式子II，解得t1=0，t2=11/4。所以，t=11/4。求采纳。