如图直线y=-4/3x+4和x轴,y轴的焦点分别为B/C,点A的坐标是(-2,0)

Question

如图，直线y=-4/3x+4和x轴、y轴的交点分别为B,C，点A的坐标是(-2,0)
(1)试说明⊿ABC是等腰三角形。
（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点达到终点时，它们都停止运动。设点M运动t(s)时，⊿MON的面积为S.
①求S与t的函数关系
②当点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；
③在运动过程中，当⊿MON为直角三角形时，求t的值。
初二的学生求助，相似和锐角三角比什么的还没学，求大神~~

Answer 1

（1）由直线方程解得 B(3,0)、C(0,4)；
|AB|=3-(-2)=5，|BC|=√(3²+4²)=5；AB=BC，所以 △ABC 是以 B 为顶点的等腰三角形；
（2）① BN=t*1=t，N 点纵坐标 y=BN*(4/5)=4t/5,；|MO|=|AO-AM|=|2-t*1|=|2-t|；
S=MB*y/2=(2t/5)*|2-t|；
② 当 M 在 OB 段上运动时，AO<AM，即 2-t<0；面积函数化为 S=(2t/5)(t-2)；
令 S=4=(2t/5)(t-2)；解得 t=1+√11，2<t<5（舍去负值），合理；
③ 当 t=5（s）时，M 在 B 点，N 正好在 C 点，△MON是直角三角形；
当 M 点横坐标与 N 点横坐标相同时，则 △MON 构成直角三角形；M 点横坐标 Xm=t-2；
N 点横坐标 Xn=OB-BN*(3/5)=3-(3t/5)；Xm=Xn，t-2=3-(3t/5)，解得 t=25/8（s）；