如图，在四边形ABCD中。

Question

（1）若∠A=∠C=90°，BE平分∠ADC，DF平分∠ADC，求证：BE//DF。
（2）把（1）中条件∠A=∠C=90°改为∠A=∠C，则（1）中的结论还存在吗？

Answer 1

分析

（1）由于BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，可得∠3=∠4，∠5=∠6，结合四边形内角和，∠A=∠C=90°，易求∠3+∠5=90°，而∠1+∠3=90°，利用同角的余角相等，可证∠1=∠5=∠6，同理可证∠2=∠3=∠4，
（2）BE∥DF．由（1）知∠2=∠4，利用同位角相等两直线平行可证BE∥DF．

解：（1）∠1+∠2=90°．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠3=∠4，∠5=∠6，
∵四边形ABCD的内角和等于360°，∠A=∠C=90°，
∴2∠3+2∠5=180°，
∴∠3+∠5=90°，
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠5=∠6，
同理可证∠2=∠3=∠4，
∵∠2=∠4，
∴BE∥DF．

视频解析：http://www.vtigu.com/question_7_421_50793_1_83_0_50390301.htm

第二问稍微等会  正做呢 你先看第一问 

Answer 2

(1)证明：首先说明题（1）中是BE评分∠ABC
在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，所以角ABC+角ADC=180度；
而且有BE平分∠ABC，DF平分∠ADC;
所以有角ABE+角ADF=(1/2)*180=90度；
另外在三角形ABF中角ABE+角1=90度；
所以有角ADF=角1；
同位角相等，两直线平行：所以有BE//DF。
（2）依然成立：
由题（1）中可以知道2*（角ABE+角ADF）+角A+角C=360度；
现在角A=角C；
所以有2*（角ABE+角ADF+角A）=360度；
所以有角ABE+角ADF+角A=180度；
另外在三角形ABE中有角ABE+角1+角A=180度；
所以有角ADF=角1；
所以BE//DF。