如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,0)、B(-3,0)、C(0,3)，

Question

如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,0)、B(-3,0)、C(0,3)，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A、B、C,抛物线的对称轴与BC交于点E。
（1）求抛物线的解析式及点E的坐标
（2）联结EO，求∠BEO的正切值
（3）过点B作BP⊥BC，BP交抛物线于点P，求P点坐标
（完整解题思路哦，谢谢帮助！！！）

Answer 1

1、利用交点式设抛物线为 y=a(x-1)(x+3) 将C(0,3)代入得， 3=a（0-1）（0+3）解得a=-1再将a=-1代入得 y=-(x-1)(x+3) ，∴y=-x^2-2x+3, 所以对称轴是x=-b/2a=-1
设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(-3,0)、C(0,3)代入得，0=-3k+b,3=b解得k=1,b=3,所以直线BC的解析式为y=x+3,当x=-1时代入y=x+3，所以y=2,所以点E的坐标为（-1,2）
2、作OD⊥BC于D点，可知在RT△BOC中，OB×OC=BC×OD所以，3×3=3根号2×OD,所以OD=3倍根号2/2，在RT三角形OED中由勾股定理得，OE=根号5，所以DE=根号2/2，∴tan∠BEO=OD/DE=3倍根号2/2除以根号2/2=3
3、设BP的解析式为 y=mx+n，因为BP⊥BC，所以mk=-1,所以m=-1,则BP的解析式为 y=-x+n，将B(-3,0)代入得，n=-3,所以BP的解析式为 y=-x-3，因为BP交抛物线于点P，所以-x-3=-x^2-2x+3
解得x=-3,x=2,　　当x=-3时y＝0，此时即为B点(-3,0)，当x=2时，y＝－5，此时即为P点，所以交点P的坐标为（2,-5）。（此题须知两直线平行时k相同，两直线垂直时k相乘等于－1）.

Answer 2

将三个点分别代入抛物线，求得y=-x方-2x+3，所以对称轴为x=-1。求出BC的解析式为y=x+3,将x=-1代入得E(-1，2)

3.因为BP⊥BC，BC的解析式为y=x+3，所设BP的解析式为-x-y+c=0,将B(-3,0)代入得y=-x-3。因为y=-x-3与y=-x方-2x+3相交于点p,则求出P(2，-5)

追问

第三小题不明白，可以解释一下吗？