已知：正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，CE=1，线段MN在对角线AC上，MN=根号2，连BM，EN。

Question

问1、如图1，当点N是AC的中点时，求BM+EN的值？
问2、如图2，当点M是AC的中点时，求BM+EN的值？
问3、当线段MN在对角线AC上运动时，BM+EN的最小值为多少？

Answer 1

问1、如图1，当点N是AC的中点时，求BM+EN的值

解：∵正方形ABCD的边长为4

        ∴AC=4√2

        ∴AN=2√2

        又∵MN=√2

        ∴AM=√2

        ∴AM`=MM`=1

        ∴BM`=3

        ∴BM=√10

        又∵CN`=NN`=2

               CE=1

        ∴EN=√5

        ∴BM+EN=√10+√5

问2、如图2，当点M是AC的中点时，求BM+EN的值

解： ∵CM=2√2

             MN=√2

         ∴CN=√2

         ∴EN=CE=1

         又∵BM=1/2AC

         ∴BM=2√2

         ∴BM+EN=2√2+1

问3、当线段MN在对角线AC上运动时，BM+EN的最小值

解：∵当线段MN在对角线AC上运动到CO段，且

            OM=√2/2时，BM+EN的值最小

        ∴BM=√（BO²+OM²）

                 =√34/2

        又∵CE=1

                CN=√2/2

        ∴EN=√2/2

        ∴ BM+EN=（√34+√2）/2