已知:正方形ABCD的边长为4,点E在边BC上,CE=1,线段MN在对角线AC上,MN=根号2,连BM,EN。 问3、当线段MN在对角线AC上运动时,BM+EN的最小值为多少?
答案是根号13.除了初中几何法,高中不等式法怎么做?列出具体式子很简单,怎么求最小值呢?
问1、如图1,当点N是AC的中点时,求BM+EN的值
∴AC=4√2
∴AN=2√2
又∵MN=√2
∴AM=√2
∴AM`=MM`=1
∴BM`=3
∴BM=√10
又∵CN`=NN`=2
CE=1
∴EN=√5
∴BM+EN=√10+√5
问2、如图2,当点M是AC的中点时,求BM+EN的值
解: ∵CM=2√2
MN=√2
∴CN=√2
∴EN=CE=1
又∵BM=1/2AC
∴BM=2√2
∴BM+EN=2√2+1
问3、当线段MN在对角线AC上运动时,BM+EN的最小值
解:∵当线段MN在对角线AC上运动到CO段,且
OM=√2/2时,BM+EN的值最小
∴BM=√(BO²+OM²)
=√34/2
又∵CE=1
CN=√2/2
∴EN=√2/2
∴ BM+EN=(√34+√2)/2
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