两个长方体，他们的体积和体对角线都相等，他们的长宽高一定相等吗？

如题所述

推荐答案 2020-04-05

答案是否定的。直观上来说长宽高是三个未知数，但是却只有体积相等和对角线相等两个方程。所以有一个自由度的存在，故不一定相等。下面给出一个反例
长方体1：sina，cosa*sinb，cosa*cosb
长方体2：sinx，cosx*siny，cosx*cosy
此时两个长方体的对角线长都是1。
长方体1的体积为sina*cos²a*sinb*cosb，长方体2的体积为sinx*cos²x*siny*cosy
当a=60°，b=45°，x=45°，y=0.5*arcsin(√6/4)时
长方体1的体积=长方体2的体积=√3/16，
显然此时这两个长方体的长宽高不相等

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其他回答

第1个回答 2020-04-05

这个题目挺好，猜测应该相等，不过暂时没想到证明方法追问

谢谢，我是要做一个尺寸筛选的软件，需要大小来排序，逻辑没搞懂，需要筛选排序方案。

相似回答

...体积、体对角线都相等,他们的长宽高一定相等吗?答：一定相等。

两个长方体的体积相等,它们的长、宽、高也一定相等.___ (判断对错...答：所以长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，也可以为2厘米、2厘米、6厘米，所以两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相．因此，两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等．这种说法是错误的．故答案为：×．

判断题如果两个长方体的体积相等,他们的长宽高的长度一定相等。对不...答：你好！不对。两个长方体的体积相等，他们的长宽高的长度不一定相等。比如体积都是24立方厘米的两个长方体，它们的长宽高可以分别是：4×3×2=24 8×3×1=24 12×2×1=24 如果对你有帮助，望采纳。

判断题如果两个长方体的体积相等,他们的长宽高的长度一定相等。对不...答：不对

判断题:体积相等的两个长方体,它们的长,宽,高一定相同答：这是错误的，长方体体积计算公式：长×宽×高，例如：体积同样是一百立方米，这个长方体的长可以为十米，宽为五米，高为二米；也可以长为二十米，宽为二米，高为二点五米；只要存在与结论不对应的一种方案，那这个结论就不成立。

两个长方体的体积相等,它们的长、宽、高也一定相等.___.(判断对错_百...答：假设长方体的体积为24立方厘米，因为4×2×3=24，2×2×6=24，所以长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，也可以为2厘米、2厘米、6厘米，所以两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等．故答案为：×．

判断 两个体积相等的长方体、它们的长、宽、高一定相等。答：错的，可以用假设法。假设两个长方体体积都是100立方厘米。第一个长方体的长为50厘米，宽为2厘米，高为1厘米第二个长方体的长为25厘米，宽为1厘米，高为4厘米证明体积相等的两个长方体，长宽高不一定相等

(1)如果两个长方体的体积相等,它们的长、宽、高的长度也必须相等...答：解答如下：（1）如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高的长度也必须相等（错）（2)棱长相等的正方体木块和铁块，体积一定相等 （对）（3）把一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体木块切成棱长是1分米的小正方体木块，可以切24块（对）（4）一个长方体和一个正方体...

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