高中数学三角函数题求解 要详细过程谢谢

Question

如题所述

Answer 1

⑴、f(x)=sin(x-π/4)-cos(x+π/4)=2sin(x-π/4)，
——》最小正周期T=2π，
f(x)min=-2；
⑵、cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=4/5，cos(β+α)=cosβcosα-sinβsinα=-4/5，
——》cosβcosα=0，sinβsinα=4/5，
——》cosβ=0，——》β=π/2，
或cosα=0，——》α=π/2，不合要求舍去，
——》f(β)=2sin(π/2-π/4)=√2，
——》[f(β)]^2-2=0，
命题得证。

Answer 2

用两角和与差的三角公式直接展开即可‘