第1个回答 2013-05-22
(1)mn=sin(A-B)+2sinBsin(π/2-A)=sinAcosB-sinBcosA+2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin2C;
∴A+B=2C;
∵A+B+C=π;
∴C=60°
(2)sinA+sinB=(3/2)sinC=3√3/4;
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC;
∴sinA=asinC/c;sinB=bsinC/c;
∴(asinC/c+bsinC/c)=(3/2)sinC;
∴a+b=3c/2;
∵SΔABC=(1/2)×sinC×a×b=(√3/4)×ab=√3;
∴ab=4;
∵cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9c²/4-8-c²)/(8)=1/2;
∴5c²/4-8=4;
5c²/4=12;
c²=48/5;
∴c=4√3/√5=4√15/5;
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第2个回答 2013-05-22
解: 向量m.n=sin(A-B)*1+cosA*2sinB=-sin2C.
sinAcosB-cosAsinB+2cosAsinB=-sin2C.
sinAcosB+cosAsinB=-sin2C.
sin(A+B)=-sin2C.
sinC=-2sinCcosC.
cosC=-1/2.
(1). ∴ C=120°.
(2)若sinA+sinB=(3/2)sinC,
则,sinA+sinB=(3/2)sin120°
=3√3.
2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2=3√3.
2cosC/2*cos(A-B)/2=3√3.
cos(A-B)=3√3>1. 这是不可能的.因|cosx| ≤1. 故原题有误.
第3个回答 2013-05-22
(1)mn=sin(A-B)+2sin(π/2-A) *sinB= sinAcosB-cosAsinB+2cosA *sinB
= sinAcosB+cosA *sinB=sin(A+B)=sin(180°-C)=sinC =-sin2C=-2sinC*cosC
则cosC=-1/2,
C=120°
(2)sinA+sinB=3/2sinC,sinA/ sinC +sinB/ sinC =a/c+b/c=3/2,a+b=3/2*c,
S△ABC=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√3/2=√3,则ab=4
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC= a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=9/4*c^2-12,
5/4*c^2=12,
c^2=48/5,
c=4√3/√5
第4个回答 2013-05-22
mn=sin(A-B)×1+sin(π/2-A)×2sinB
=sinAcosB-cosAsinB+2cosAsinB
=sinAcosB+cosAsinB
=sin(A+B)
=sinC
=-sin2C
那么sinC=-2sinCcosC
cosC=-1/2
C=120°