求助 大一高数 三角有理式积分变换

Question

下面的这个等式是怎么来的呢？O(∩_∩)O谢谢啦

Answer 1

条件R(-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx)表明了当sinx及cosx同时改变符号时，
R的值不变，这样对于每一项(sinx)^a (cosx)^b, 这里a,b为非负整数。
都有a+b为偶数,所以a-b也为偶数，记a-b=2k
所以每一项都可写成(sinx)^a/(cosx)^a* (cosx)^(b-a)=(tanx)^a* (cos)^(-2k)
而(cosx)^(-2)=(secx)^2=1+(tanx)^2
所以上式化为(tanx)^a* [1+(tanx)^2]^k,
这样每一项都化为了只含tanx的有理项了。

Answer 2

重新定义了一个函数而已吧