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行列式不等于零
若
行列式不为零
它就一定是满秩矩阵么?
答:
若
行列式不为零
,它就一定是满秩矩阵的,通过反证法证明,若矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式的秩必为0。n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n,...
为什么n阶
行列式不为零
?
答:
证明:因为n阶行列式一共有n*n=n^2个元素。若n^2个元素中有n^2-n个以上的过元素为零,即该n阶
行列式不为零
的元素个数小于n个,最多为(n-1)个。即该n阶行列式有一整行的元素都为零。(每行都有一个不为零的元素,则至少有n个元素不为零)所以该n阶行列式的值等于零。
为什么行列式中的两行(或两列)相等时,
行列式不为0
?
答:
2、解释:行列式中,有个性质,任何两行(或两列)对换位置,新行列式的值为原行列式值的相反数。所以由这个性质就得到了,行列式有两行(或两列)相同,那么这个行列式的值就是0,因为这两个相同的行(或列)对换位置后,
行列式不
变。这说明这个行列式的相反数
等于
自己,所以值就是0那么如果两行(或...
行列式不为零
的充分条件
答:
1、选b a的反例列向量分别为(1,0,0)(0,0,1)(1,1,0);两两线性无关并不能推出所有的向量都线性无关,b展开后成为一个完全平方式。2、选b b选项,只要把前n-1,行都加到第n行上,就导致第n行等于零,故行列式值也就等于零了。非奇异矩阵 非奇异矩阵是
行列式不为 0
的矩阵...
为什么A的
行列式不等于0
,则特征值全不为0
答:
一个行列式总可以通过第一种第二种第三种初等变换变成对角线行列式,若这个行列式等于0主对角线线上肯定至少有一个0。这时,特征值肯定有0,所以A的
行列式不等于0
,则特征值全不为0。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在...
矩阵的
行列式等于
和
不等于0
能代表什么?
答:
矩阵的
行列式等于
是指矩阵中所有元素不都为0;
不等于0
是行列式的值不是0,是通过计算的来的一个
不为0
的数字。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或det(A)。若A,B是数域P上的两个n阶矩阵,k是P中的任一个数,则|AB|=|A...
那些情况
行列式不等于零
答:
<=> R(A*)=n <=> |A*|≠0 <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> AX=0 仅有零解 <=> AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 <=> A可表示成初等矩阵的乘积 <=> A的等价标准形是单位矩阵 <=> A的行最简形是单位矩阵 <=> A的特征值都
不等于0
.<=>...
为什么
行列式不等于零
,AX=0有唯一零解?AX=b有唯一解?
答:
化为0)从而有无穷多的解(可以通过基础解系来表示)。对于方程组AX=b,原理类似,如果|A|
不为0
,则A可逆,等式两边同时左乘A逆,得到:X=A逆b,即只有唯一解。如果|A|=0,就要分两种情况来讨论:1)r(A) =r(A|b) 此时有无穷多组解;2)r(A)不等于r(A|b) 此时方程组无解。
为什么系数
行列式不等于零
,方程组只有零解?
答:
首先,方程组系数矩阵的
行列式不等于零
时,有唯一解,而等于零时,无解或无穷解。但对于齐次线性方程组(ax+by+cz+...=0这样的),我们可以发现xyz…全是0必定是他的一组解。回归上面的第一个论证,可以发现,齐次线性方程组系数行列式为零时,有多于一组的解(或无解),则有非零解。但如果...
线性无关向量组的
行列式
为什么
不等于零
答:
一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若
行列式为零
,则向量组线性相关;否则是线性无关的。
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