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微分方程的求通解步骤
求
微分方程的通解
答:
此时,需要根据非齐次项的类型,选择相应的求解
方法
,例如常数变易法、待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换等方法。3、将特解代入 将所求得的特解代入齐次
微分方程的通解
中,得到非齐次微分方程的一个特解。将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解组合起来,得到非齐次微分方程的通解。常见的...
如何求解
微分方程的通解
?
答:
特征
方程
r+1=0;r=-1;
通解
y=Ce^(-x);设特解y=axe^(-x);y'=ae^(-x)-axe^(-x)。代入原方程得;ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x);解得a=1;因此,特解y=xe^(-x);通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)。
怎么求
微分方程的通解
?
答:
已知隐函数XY=e(X+Y)次方,求dy。x y = e^(x+y)。求导:y + x * y' = e^(x+y) * (1 + y')。即: y + x * y' = x y * (1 + y')。解得: y' = (xy - y) / (x - xy)。dy = [(xy - y) / (x - xy)] * dx。dy/dx=e^(x+y)
微分方程的通解
?...
如何求
微分方程的通解
?
答:
微分方程求通解的方法
:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x)。2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*e^(λ1*x)。3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i...
怎样求
微分方程的通解
?
答:
举例 求
微分方程
:y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。第一步,先求特征方程r^2-4r+3=0的根,解得r1=3, r2=1。因此齐次
方程的通解
是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根,因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x),代入原微分方程,可得6ax+2b+2(3ax^2...
微分方程的通解
怎么求
答:
则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的
方法
是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征
方程的
...
微分方程通解的步骤
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
求
微分方程的通解
,求详细
步骤
答:
则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的
方法
是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征
方程的
...
求
微分方程通解
,要详细
步骤
答:
1)特征
方程
为r²-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0,得r=2,3 设特解y*=a,代入方程得:6a=7,得a=7/6 故
通解
y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6 2)特征方程为2r²+r-1=0,即(2r-1)(r+1)=0,得r=1/2,-1 设特解y*=ae^x,代入方程得:2a+a-a=2,得a=1 因此通解y=C1e...
微分方程通解步骤
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
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