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介值定理的证明及应用
什么是
介值定理
?
答:
这有个重要的推论:如果一个连续函数在区间内有相反符号的值,那么它在该区间内有根存在(博尔扎诺定理);
介值定理的证明
[a,b],f(a)=A,f(b)=B, (f(x) 在区间 [a,b] 上连续,η 介于 A,B 之间,证明至少存在一个 f(ε)=η)利用零点
定理证明
介值定理,构造函数 φ(x)=f(x)...
什么是
介值定理
?
答:
内的任何点,相对于函数值相同的给定点存在两个对象点。
证明与
上述相同。这个定理也是为什么旋转摇摆表将使其变得稳定的解释(受到某些容易遇到的限制)。 意义 在[a,b]上连续的曲线与。特别地,如果A与B异号,则连续曲线与x轴至少相交一次。“
介值定理
”是闭区间上连续函数的性质之一 ...
介值定理有什么
用处?
答:
内的任何点,相对于函数值相同的给定点存在两个对象点。
证明与
上述相同。这个定理也是为什么旋转摇摆表将使其变得稳定的解释(受到某些容易遇到的限制)。 意义 在[a,b]上连续的曲线与。特别地,如果A与B异号,则连续曲线与x轴至少相交一次。“
介值定理
”是闭区间上连续函数的性质之一 ...
介值定理的
具体定义是什么?
答:
内的任何点,相对于函数值相同的给定点存在两个对象点。
证明与
上述相同。这个定理也是为什么旋转摇摆表将使其变得稳定的解释(受到某些容易遇到的限制)。 意义 在[a,b]上连续的曲线与。特别地,如果A与B异号,则连续曲线与x轴至少相交一次。“
介值定理
”是闭区间上连续函数的性质之一 ...
介值定理
是什么?
答:
如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。
介值定理应用
:
证明
:将f作为圆上的任何连续函数。在圆的中心绘制一条线,在两个相对的点A...
什么是
介值定理
?
答:
如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。
介值定理应用
:
证明
:将f作为圆上的任何连续函数。在圆的中心绘制一条线,在两个相对的点A...
介值定理有什么
作用?
答:
内的任何点,相对于函数值相同的给定点存在两个对象点。
证明与
上述相同。这个定理也是为什么旋转摇摆表将使其变得稳定的解释(受到某些容易遇到的限制)。 意义 在[a,b]上连续的曲线与。特别地,如果A与B异号,则连续曲线与x轴至少相交一次。“
介值定理
”是闭区间上连续函数的性质之一 ...
什么是
介值定理
答:
一、
介值定理
,又名
中间值定理
,闭区间连续函数的重要性质之一。二、定理定义 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值,f(a)=A及f(b)=B,那么,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=C (a<ξ...
介值定理
是什么,如何
证明
?
答:
证明介值定理一般有以下几种方法:1. 利用零点定理:零点定理是
介值定理的
特例。假设在闭区间 [a, b] 上连续的函数 f(x) 与另一个函数 g(x) 相等,那么通过证明 g(x) 在 (f(a), f(b)) 上连续,便可以直接用零点
定理证明
介值定理。2. 利用反证法:假设在闭区间 [a, b] 上连续的...
求解
介值定理及其证明
。
答:
'∈[c,c+δ),这显然不会包含在S中.所以我们有f(c)>f(a'')-ε≥u-ε两种不等式u-ε<f(c)0都是成立的,如我们所说,我们推导出f(c)=u是唯一可能的值。
介值定理
也可以使用非标准分析的方法来
证明
,这在非常严格的基础上提出了涉及无限小数的“直观”论证。
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