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介值定理的证明及应用
介值定理
是一种什么样的定理?
答:
介值定理的应用
非常广泛。它为
证明
或解决各种问题提供了重要的数学工具。例如,在实际问题中,可以利用介值定理证明方程或方程组的存在性,找到根的近似解。在计算和数值分析中,介值定理被应用于构造数值方法和算法,以及误差分析。在物理学、经济学和工程学等领域,介值定理也被广泛应用于建模、分析和...
请问什么是
介值定理
?
答:
使得f(x)=y。简单来说,
介值定理
指出,如果一个函数在一个闭区间上连续变化,并且在该区间的两个端点上取不同的函数值,那么这个函数在这个区 间的某个点上一定会取到介于这两个端点函数值之间的任意值。介值定理在微积分和实分析中有广泛
的应用
,尤其在
证明
存在性以及 解方程方面具有重要作用。
介值定理
在高数书哪一页
答:
介值定理在高数书第一章第11节中。 介值定理,又名中间值定理,是闭区间上连续函数的性质之一,闭区间连续函数的重要性质之一。
介值定理的证明
[a,b],f(a)=A,f(b)=B[a,b],f(a)=A,f(b)=B, (f(x)f(x) 在区间 [a,b][a,b] 上连续,ηη 介于 A,BA,B 之间,证明至少存在一...
什么是
介值定理
?
答:
使得f(x)=y。简单来说,
介值定理
指出,如果一个函数在一个闭区间上连续变化,并且在该区间的两个端点上取不同的函数值,那么这个函数在这个区 间的某个点上一定会取到介于这两个端点函数值之间的任意值。介值定理在微积分和实分析中有广泛
的应用
,尤其在
证明
存在性以及 解方程方面具有重要作用。
高等数学,用
介值定理
或
零点定理
,
证明
如图所示题目?
答:
则存在 δ1>0,δ2>0,使得当 x∈(a,a+δ1) 时,[f(x) - f(a)]/(x-a)>0,当 x∈(b-δ2,b) 时,[f(b)-f(x)]/(b-x)>0,因此存在 d∈(a,a+δ1) 使 f(d)>f(a)=0,存在 e∈(b-δ2,b) 使 f(e)<f(b)=0,由
介值定理
,存在 c∈(d,e)包含...
什么是
介值定理
?
答:
使得f(x)=y。简单来说,
介值定理
指出,如果一个函数在一个闭区间上连续变化,并且在该区间的两个端点上取不同的函数值,那么这个函数在这个区 间的某个点上一定会取到介于这两个端点函数值之间的任意值。介值定理在微积分和实分析中有广泛
的应用
,尤其在
证明
存在性以及 解方程方面具有重要作用。
介值定理
定义是什么?
答:
使用 在给出连续性的正式定义之前,将介值作为连续函数定义的一部分。支持者包括路易斯·阿博加斯特(Louis Arbogast),没有跳跃的函数满足
介值定理
,并且具有尺寸对应于变量大小的增量。早期的作者认为结果是直观的,不需要
证明
。博尔扎诺和柯西的观点是定义一个连贯性的概念(就柯西案中的无限小数而言,在...
用区间套
定理怎么证明介值定理
答:
用反证法,设
介值
为u,对区间2等分,取同时包含大于u和小于u的值的区间(如果没有这样的区间,说明中间分界处的值为u,则直接得证),按上述取法一直划分,利用区间套
定理
,可知有且仅有一个x0在所有区间内,若f(x0)不为u,不妨令f(x0)>u,由连续性,对任意ε>0,存在δ>0,使得U(x0,...
关于
介值定理
、最
值定理的
理解
答:
这里有一题用了零值
定理
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ)=1
证明
:令F(x)=f(x)-x F(1)=f(1)-1=-1<0,F(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0 由零值定理知,至少存在一点η∈(1/2,1),使F(...
这道题用
介值定理 怎么证明
?
答:
把(m+n)除过去,你会得到一个μ=(m/(m+n))f(c)+(n\(m+n))f(d)显然μ不是区间内的最值,于是可以找到一个ξ∈[a,b],s.t. f(ξ)=μ
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