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介值定理的证明及应用
介值定理
问题 求证
答:
原题是:运用
介值定理证明
在区间(-π/2,π/2)上存在a,使得e^(cosa)=a.设f(x)=e^(cosx)-x.f(x)是[0,π/2]上的连续函数 且f(0)=e>0,f(π/2)=1-(π/2)<0 由介值定理得 在区间(0,π/2)上存在a,使f(a)=e^(cosa)-a=0 即e^(cosa)=a 又(0,π/2)是(-π/2,π...
连通性如何
证明介值定理
答:
用反证法。设
介值
为u,对区间2等分,取同时包含大于u和小于u的值的区间(如果没有这样的区间,说明中间分界处的值为u,则直接得证),按上述取法一直划分,利用区间套
定理
,可知有且仅有一个x0在所有区间内,若f(x0)不为u,不妨令f(x0)>u,由连续性,对任意ε>0,存在δ>0,使得U(x0,...
函数
介值定理证明
答:
a0+a1/x+a2/x^2+……)=f(x),当x趋向于负无穷时,fx和a0异号(当x趋向于负无穷的时候,因为n是奇数,所以x^n是小于0的,再看括号内部,除了a0外都是无穷小可以忽略,所以直接看作a0就行,因此异号),当x趋于正无穷时,fx和a0同号,同号原因同异号原因。再由
零点定理
就可以证得结论。
用
介值定理
或其推论
怎么证明
这题
答:
所以f(x)在[c,d]上有界,即存在最小值q和最大值Q,使得q<=f(x)<=Q 即q<=f(c)<=Q,q<=f(d)<=Q 因为m>0,n>0 所以mq<=mf(c)<=mQ,nq<=nf(d)<=nQ (m+n)q<=mf(c)+nf(d)<=(m+n)Q q<=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)<=Q 根据连续函数
介值定理的
推论:闭区间上...
定积分
介值定理
是什么?
答:
大一高数,划线两步不理解,为什么
介值定理
会推出下面?介值定理说的就是在闭区间里面连续的函数,总能取到最大值和最小值之间的任何一个值。现在解析已经
证明
看[pf(c)+gf(d)]/(p+g)这个数值就是在f(x)的最大值和最小值之间,所以根据介值定理,在区间中,至少有一个ξ使得f(ξ)=...
定积分
介值定理
是什么
答:
问题二:大一高数,划线两步不理解,为什么
介值定理
会推出下面? 介值定理说的就是在闭区间里面连续的函数,总能取到最大值和最小值之间的任何一个值。现在解析已经
证明
看[pf(c)+gf(d)]/(p+g)这个数值就是在f(x)的最大值和最小值之间,所以根据介值定理,在区间中,至少有一个ξ...
利用
介值定理证明
方程x⊃3;+X-1=0有且仅有一个实根
答:
第一:先证存在实根,令F(X)=X^3+X-1,那么F(0)=-1,F(1)=1,根据
介值定理
,在(0,1)之间存在一个实根T,使得F(T)=0 第二:
证明
唯一性,假设有两个不等的实根,不妨设两实根为M和N(M不等于N)(M和N均在(0,1)之间 于是有F(M)=M^3+M-1,F(N)=N^3+N-1 根据假设...
高中数学 用连续函数的
介值定理
解释下这道题。
答:
介值定理比较麻烦,类似解系几何 需要求出A、B、C、D的坐标 得到函数关系式 再利用介值定理,证明完美点的唯一性 和取值范围 (1)设出A的坐标,利用题目条件求出B、C、D的坐标 得到函数关系式 (2)使用
介值定理证明
结论
多元函数的
介值定理
答:
你的题目少写了一个字,“闭区域D”
介值定理
:设f(x)在闭区域D上最大值为M,最小值为m,则对于任意c满足m≤c≤M,均存在(a,b)∈D,使得,f(a,b)=c 看完这个定理你应该想到思路了吧,本题其实就是要证(f(x1,y1)+f(x2,y2)+...+f(xn,yn))/n是一个介于m和M之间的数就可以...
介值性
与
连续性的区别 (导数
介值定理的
一个巧妙
证明
)
答:
从直观角度看,如果一个函数在某点间断,那么它不能同时是
介值
的和连续的。例如,考虑函数 \( f(x) \) 在 \( x=c \) 处,如果 \( f'(c) \) 存在但不连续,那么 \( c \) 必须是第二类间断点,而非第一类间断点,这正是介值性与连续性之间的一个微妙区别。微分中
值定理的证明
之旅...
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