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n和NA的关系
如何证明矩阵秩(
A的n
次方)等于秩(A的n+1次方)
答:
具体回答如图:秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵
A的
列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
A矩阵
与
它的伴随矩阵秩
的关系
答:
矩阵A的秩
与A的
伴随矩阵的秩
的关系
:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是
n
-1,则 A* 秩为1;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*...
ln(M^
n
)=nlnM怎么证明
答:
因为lna+lnb=ln(a*b)。那么nlnM=lnM+lnM+...+lnM+lnM。(一共有
n
个lnM相加)。则nlnM=lnM+lnM+...+lnM+lnM=ln(M*M*...*M*M)=ln(M^n)。所以ln(M^n)=nlnM。对数函数和差公式 lnM+lnN=ln(M*
N
)。lnM-lnN=ln(M/N)。对数函数与指数函数
关系
同底的对数函数与指数函数互为反...
扭矩和功率有什么
关系
答:
扭矩和功率
的关系
:功率P=扭矩×角速度ω 因为功率P = 功W ÷ 时间t,功W = 力F × 距离s,所以P = F×s/t = F×速度v。这里的v是线速度,而在引擎里,曲轴的线速度v = 曲轴的角速度ω×曲轴半径r,代入上式得:功率P=力F×半径r×角速度ω;而力F × 半径r=扭矩,故得出:功率...
计算概率的公式
A
(
n
,m)和C(n,m)如何计算?
答:
A
(
n
,m)=n*(n-1)*(n-2)……(n-m+1),也就是由n往下每个数连乘。C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)。一般地,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
...A|=0、R(A)=
n
、AX=O有无解、A是否可逆之间
的关系
是怎样的?可以互推...
答:
既然有|A|, 那A应该是方阵. 下面
关系
成立:|A| = 0 <=> A不可逆 (又称奇异)<=>
A的
列(行)向量组线性相关 <=> R(A)<
n
<=> AX=0 有非零解 <=> A的特征值0.<=> A不能表示成初等矩阵的乘积 <=> A的等价标准形不是单位矩阵 你可以把这些等价, 换成 |A|不等于0, 线性无关...
已知{
An
}为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2的n次方+a(n属于正整数)。
答:
(1)Sn=2^n+a 当n=1时,A1=2+a 当n=2时,A1+A2=S2=4+a 那么A2=2 当n=3时,A1+A2+A3=S3=8+a 那么A3=4 ∵{
An
}为等比数列 ∴A2/A1=A3/A2 ∴2/(2+a)=4/2=2 ∴a=-1 A1=1,公比q=2 An=2^(n-1)(2)Bn=(2n-1)2^(n-1)Tn=1+3*2+5*2^2+...+(2n-1)2...
设a=√
n
+1-√n,b=√n+2-√n+1,其中n为正自然数,则a,b的大小
关系
是
答:
这类问题,其方法:一是分析法,二是分子有理化.法二不常用,给于完整解答如下:a=√(
n
+1)-√n=1/[√(n+1)+√n],同理,b=1/[√(n+2)+√(n+1)].显然,b的分子
与a的
分子一样,而b的分母大于a的分母,从而有:a>b
n
阶方阵
A的
特征值问题
答:
一般的
n
阶幂零矩阵:A^m = 0,但 A^(m-1) ≠ 0。m不一定等于n,可以证明:m<=n。A、A^2、...、A^m 的零空间是真包含
关系
:ker(A) < ker(A^2) < ... < ker(A^(m-1)) < ker(A^m) = V 其中,ker(A^k) 代表 A^k 的零空间,< 代表真包含的符号(打不出来)。可...
设A为m×
n
矩阵,C为n阶可逆矩阵,B=AC,问秩(A)和秩(B)
的关系
答:
C为
n
阶可逆矩阵,B=AC,秩(A)=秩(B)。∵C是n阶可逆矩阵 ∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即 C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵。而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变换不改变矩阵的秩。∴r(B)=r(AC)=r(A)=r1 ...
棣栭〉
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