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a的行列式乘e
...设A是3阶实方阵,A+2E,A-
E
,2A-E均不可逆,则
行列式A
^2+E=
答:
因为A+2E,A-
E
,2A-E均不可逆 所以
A的
特征值为:-2,1,1/2 所以 A²的特征值为:4,1,1/4 A²+E的特征值为:5,2,5/4 所以 |A²+E|=5×2×(5/4)=25/2
线性代数题,设
A
=
E
+αβ^T,其中α、β均为列向量。。。
答:
.,0 === 显然题目中的αβ^T 是一个秩为1的矩阵 所以其特征为3,0,。。。0(n-1个0)那么
A的
特征值为4,1,。。。1(n-1个1)那么A+2E的特征值为6,3,。。。3(n-1个3)其
行列式
就是6*3^(n-1)=2*3^n
...1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=
E
,证明E-A^2
的行列式
为零
答:
因为AT-ET=(A-
E
)T,所以det(AT-ET)=det(A-E)T,证明:因为det(E-A^2)=det(E+A)det(E-A)=det(E+A)det(
AA
^T-A)=detAdet(E+A)det(A^T-E)=detAdet(E+A)det(A-E)T =detAdet(E+A)det(A-E)=detAdet(E+A)(-1)^(2n+1)det(E-A)=-detAdet(E+A)det(E-A)=-detA...
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设
A的
秩为r,求
行列式
det(2E-A),其中E...
答:
解: 因为 A^2=A, 所以 A(A-
E
)=0 所以
A 的
特征值只能是 0, 1 又因为A是n阶实对称矩阵, r(A) = r 所以 A 的特征值有r个1, n-r个0 所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2 所以 |2E-A| = 2^(n-r)
...右
乘E
/A。其中A,B都是矩阵,而且A取
行列式
值为2。为什么答案上写的是...
答:
首先, 矩阵的逆不能写成
E
/
A 的
形式 另 A*BA=3E-BA 方程左
乘A
,右乘A^-1 得
AA
*BAA^-1=3AA^-1-ABA A^-1 即有 2B = 3E - AB.
线性代数 设a是n阶方阵且与n阶单位矩阵e等价则线性方程组ax=b的解的...
答:
线性代数 设a是n阶方阵且与n阶单位矩阵e等价则线性方程组ax=b的解的个数为1个。
已知三阶矩阵
A的
特征值为2,1,—1,求
行列式
{2A*+A+E}的值、求大神解
答:
可以用性质求出特征值后计算
行列式
.
...矩阵A=
E
-@
乘以
@的转置,证明
行列式
IAI=0 求大神指点
答:
设α为n维列向量,且α'α=1,矩阵A=
E
-αα',证明
行列式
|A|=0.证明: A^2 = (E-αα')(E-αα')= E-2αα'+αα'αα' = E-αα'= A 所以 A(A-E)=0 因为 A-E=-αα', 且α'α=1 所以 α 是一个非零向量,故 A-E=-αα' 是一个非零的矩阵.再由A(A-E)=...
设n阶方阵
A
满足A²=0.E为n阶单位矩阵,为什么丨E-AI≠0且IE+AI≠0用...
答:
A²=0,那么A²-
E
=-E,那么(A+E)(A-E)=-E 两边取
行列式
有IE-AIIE+AI=(-1)^n故丨E-AI≠0且IE+AI≠0
...
E
)X=0,(2A+6E)X=0均有非零解,则
行列式A
-A^(-1)
答:
题:设A是2阶实方阵.齐次线性方程组(A-
E
)X=0,(2A+6E)X=0均有非零解,则
行列式
|A-A^-1+E|=?解:一、齐次线性方程组(A-E)X=0有非零解 即说明存在非零向量X使得 AX=EX=1*X,即A有特征值1,对应于特征向量X 同理,由(2A+6E)X=0有非零解A有特征值-3 二、命题3:(证明见后...
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