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    • 线性代数题，设A=E+αβ^T，其中α、β均为列向量。。。

    如题所述

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    推荐答案   推荐于2017-10-15
    需要明白秩为1的矩阵的特征值是啥！
    ======================================
    如果A是秩为1的n阶方阵, 则
    1. A可表示为αβ^T, 其中α,β为n维列向量
    2. A^k = (α^Tβ)^(k-1)A
    3. tr(A)=α^Tβ
    4. A的特征值为 α^Tβ,0,0,...,0
    ======================================
    显然题目中的αβ^T 是一个秩为1的矩阵
    所以其特征为3，0，。。。。0（n-1个0）
    那么A的特征值为4，1，。。。。1（n-1个1）
    那么A+2E的特征值为6，3，。。。。。3（n-1个3）
    其行列式就是6*3^(n-1)=2*3^n
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