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3阶矩阵A的特征方程为
A矩阵
可以相似对角化,λ=2
是A的
二重根,那么A的秩等于多少?另外这个题中...
答:
λ=2
是A的
二重根,则秩一定大于等于2。秩与非零特征值个数有关。对于一个
矩阵
来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关
的特征
向量,则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。
假设A为可逆
矩阵
,一定能相似对角化吗?
答:
将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P,使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态,将M对角化,就是确定Kn的一个基,使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。矩阵相似于对角矩阵的充要条件:n
阶矩阵A
相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关
的特征
向量。
设a
是
5
阶方阵
,满足A^5=0,则|A-3E|=多少
特征
值为什么不是-
3
??
答:
由于A^5=0,因此可知对于A的所有特征值均为0(否则对于A的非零特征值a,a^5为A^5的特征值也非零矛盾)因此存在可逆
矩阵
P将A化为约当标准型J,其中J的主对角线元素均为0,所以 |A-3E|=(-
3
)^5=-243 ¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为
A的特征方程
...
A
是
n
阶矩阵
,证明A有n个线性无关
的特征
向量时, A可对角化。求大神讲...
答:
的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关的特征向量,设它们为 对应的特征值分别为 则有 以这些向量为列构造矩阵 则P可逆,且 其中C如下:即 推论 若n
阶矩阵A
有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。说明:当
A的特征方程
有重根时.就不一定有n个线性无关的...
对角
矩阵的
n次方是多少?
答:
对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算,且结果仍为对角阵。若n
阶矩阵A
有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。说明:当
A的特征方程
有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化。
设A 求可逆
矩阵
C 使得C^TAC为对角
阵 A
=0 1 -2 1 0 -1 -2 -1 0_百度...
答:
所求C=(1 1 1;1 -1 2;0 0 1)由
A
可知其二次型 f(x1 x2 x3)=2x1x2-4x1x3-2x2x
3
,令x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3,可得:f=2(y1-3/2 y3)^2-2(y2+1/2 y3)^2-4(y3)^2,所得对角阵为(2 0 0;0 -2 0;0 0 -4);x=(1 1 0;1 -1 0; 0 0...
如何判断一个
矩阵
是否可以相似对角化?
答:
n级
矩阵A
可对角化<=>
A的
属于不同特征值
的特征
子空间维数之和为n。实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解
方程
(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
n
阶矩阵A的
秩为n,则A一定可以对角化吗
答:
可以。因为任何n-1
阶
子式的秩不超过n-
3
,所以其行列式一定是0,从而伴随
矩阵为
0。r(A)=n-1时
A的
伴随非零。考虑矩阵的秩,有:R(AB)≤R(A),则n=R(E)=R(A^K)≤R(A)≤n,R(A)=n 所以A是非奇异阵,可以对角化。
设A,B均为n
阶矩阵
,若AB=0,那么rA+rB等于多少?
答:
B=0 则B的列向量都是齐次线性
方程
组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)所以 r(B) <= n-r(A)
设2
阶
实对称
矩阵a
=
3
-2,-2 0,求正交矩阵Q,使得Q∧-1AQ为对角矩阵
答:
|λI-A| = λ-
3
2 2 λ = (λ-3)λ-2⋅2 = (λ-4)(λ+1) = 0解得λ=4或-1 将特征值λ=4代入
特征方程
,1 2 2 4 解得基础解系(-2,1)T 将特征值λ=-1代入特征方程,-4 2 2 -1 解得基础解系(1,2)T 因此得到
矩阵
Q= -2 1 1 2 使得 Q^-1AQ=diag...
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