99问答网
所有问题
当前搜索:
3阶矩阵A的特征方程为
为什么说
特征
值为0的矩阵一定
是三阶矩阵
答:
1、
A是三阶矩阵
,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一个特征值为0;2、由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以
矩阵A的
属于特征值0的线性无关
的特征
向量有2个;所以0至少是A的2重特征值;3、由于 A 的全部特征值的和等于 A...
什么叫做n
阶矩阵A
相似于对角矩阵的充分必要条件
答:
n
阶矩阵A
相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。当
A的特征方程
有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P,使...
矩阵
可对角化的条件(
3
个)
答:
2、若
阶矩阵
有个互不相同
的特征
值,则可对角化。
3
、阶矩阵可对角化的充分必要条件是:每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数(即的每个特征值对应的齐次线性
方程
组的基础解系所含向量个数等于该特征值的重数,也即的每个特征子空间的维数等于该特征值的重数)。可对角化矩阵和...
特征
值和特征向量是什么
答:
A为n
阶矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为
A的特征方程
,
特征方程是
一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
A为3阶矩阵
,|E+3A|=0,求
A的特征
值
答:
|E+3A|=0,
矩阵
E+3A不满秩 (E+3A)X=0
3
AX=-EX AX=(-1/3)X 由特征值定义,
A的特征
值-1/3 怎么还有1/3呢?
假设A为可逆
矩阵
,一定能相似对角化吗?
答:
将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P,使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态,将M对角化,就是确定Kn的一个基,使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。矩阵相似于对角矩阵的充要条件:n
阶矩阵A
相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关
的特征
向量。
伴随
矩阵
可以对角化吗?
答:
可以。因为任何n-1
阶
子式的秩不超过n-
3
,所以其行列式一定是0,从而伴随
矩阵为
0。r(A)=n-1时
A的
伴随非零。考虑矩阵的秩,有:R(AB)≤R(A),则n=R(E)=R(A^K)≤R(A)≤n,R(A)=n 所以A是非奇异阵,可以对角化。
对角
矩阵的
n次方怎么算
答:
把矩阵对角化后,n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方设一线性变换a,在基m下的
矩阵为
A,在基n下的矩阵为B,m到n的过渡矩阵为X,那么可以证明:B=XAX那么定义:A,B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X,满足B=XAX。推论:若n
阶矩阵A
有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。当
A的特征方程
有...
设λ0
是矩阵a的特征方程
的
3
重根,a的属于λ0的线性无关的特征向量的个...
答:
A. k≤
3
最多会有3个的,如 A=(0 0 0 0 0 0 0 0 0)
特征
值=0
三
重根 特征向量有3个为(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)线性无关.
3阶
实对称
矩阵
行列式是什么?
答:
3阶
实对称矩阵秩为2,因此此矩阵的行列式为0,又由于行列式等于所有
特征
值的积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵A的
属于(对应...
棣栭〉
<涓婁竴椤
10
11
12
13
15
16
17
18
19
涓嬩竴椤
灏鹃〉
14
其他人还搜